Бурчун айыбын туунду бирдей бурч менен косинус барабар

Dana жөнөкөй тригонометрия милдети ж = Син (х), бүт мүлктүн ар бир чекитине differentiable болуп саналат. Биз далилдөөгө тийиш айыбын туунду , башкача айтканда, ар кандай талаш-жылдын ушул эле бурчун косинус барабар, '= Cos (х).

далил туунду милдеттерди аныктоо боюнча негизделген

Биз X (өзүм билемдик) Δh ₀ х бир жагынан кээ бир чакан аймакта _{аныктайт.} Биз ага милдети баалуулугун жана ошол иш-өсүшү үчүн жагдай X боюнча көрсөтүлөт. аргумент чогулткан, жаңы аргумент - - Δh Эгер х ₀ + Δx = х, аргумент белгилүү бир маанидеги бул иш мааниси (х) Күнөө барабар (х ₀ + Δx), белгилүү бир чекитте милдети балл (х _0), ошондой эле белгилүү болот .

Азыр биз Δu = Син (х ₀ + Δh) -Sin (х ₀₎ бар - алган өсүш милдетти.

Эки бирдей бурчтары белги- суммасын иштеп боюнча биз айырмасын Δu калат.

Δu = Син (х ₀₎ · Cos (Δh) + Cos (х ₀₎ · Син (Δx) минус Син (х ₀₎ = (Cos (Δx) -1 ) · Син ( х ₀₎ + Cos (х ₀₎ · Күнөө (Δh).

Аткарылган алмаштыруу шарттары биринчи, үчүнчү күнөө үчүн (х _{0) топтоштурулган,} жалпы алып - синус - кашаалар. Биз сөз Cos айырма (Δh) кабыл алынган -1. Бул, кашаанын жана кашаанын алдында белгисин өзгөртүү кетти. 1-Cos (Δh) эмне экенин билгендиктен, өзгөртүү киргизүүгө жана андан кийин Δh бөлүнөт жөнөкөйлөтүлгөн сөздөр Δu, алуу.
Δu / Δh түргө ээ болот: Кос (х ₀₎ · Син (Δh) / Δh 2 · Син ² (0,5 х Δh) · Син (х ₀₎ / Δh. Бул талаш ёсъшъ тапшыруу милдетин ёсъшъ карата катышы.

Ал нөлгө кайтарып, Лим Δh учурунда биз тарабынан алынган катышынын чегине таба бойдон калууда.

Бул шартта чектүү Син (Δh) / Δx 1 барабар, ал белгилүү. Ал сөздөр 2 · Син ² (0,5 х Δh) / Δh натыйжасында суммасы өзгөчө кайра түзүүлөрдүн биринчи көбөйткүч сонун чеги камтыган продукт үчүн: 2-бөлүгү жана znemenatel ажырымдан алым, айыбын чарчы продукт алмаштырылсын. Бул жерде кандай:
(Син (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · Син (Δx / 2).
Δh нөлгө жатса, бул сөз, чек нөл саны (0 1 көбөйтүлгөн) барабар болот. Бул катышы ИД / Δh чек кеме менен барабар (х ₀₎ · 1-0, бул болгону белгилүү болду Cos (х _0), 0. умтулуу, Δh көз каранды эмес көрсөткөн жыйынтык Х айыбын туунду ар кандай бурч барабар болот х косинус, ошондой эле жазуу жүзүндө берилиши мүмкүн: Y '= Cos (х).

натыйжасында формула белгилүү туунду, бардык башталгыч милдеттерин столдун саналып жатат

Ал айыбын туунду жооп көйгөйлөрдү чечүү, сиз колдоно аласыз бөлүштүрүү эрежелерин жана столдун акысы жасалган даяр. Мисалы: = жөнөкөй милдети ж туундусу таба 3 · Син (х) -15. Биз туунду дайыма катар Туундуну белгиси башталгыч туундусу эрежелери салуу сандык ойноорун жана эсептөө (нөлгө барабар эмес) колдонулат. бурчун Туундуну бир белги- стол мааниси бирдей эле Коско (х) Х колдонулат. жооп алуу: Y '= 3 · Cos (х) -O. Бул туунду, өз кезегинде, ошондой эле баштапкы милдети ж = H саналат · Cos (х).

айыбын туунду ар кандай талаш бурчтуу

сөз эсептөөдө (Син ² (х)) "кантип, башка татаал милдетти унутпашыбыз керек. Ошентип, ² = Син (х) - синус бурчтуу эле бийликтин милдети болуп саналат. Анын аргумент да тригонометриялык милдети болуп саналат, Комплекстүү аргумент. Бул учурда натыйжа биринчи эседен көбөйтүүгө барабар талаш комплекстүү Туундуну бир чарчы, ал эми экинчиси - адамдын айыбын нагыз туунду. Бул жерде бир милдетинин бир кызматты айырмалоо үчүн эреже: (U (V (х))) "(у (а (х)))" деген · (а (х)) ". V билдирүү (х) - татаал аргумент (ички кызмат). берген милдети "ж синус X бурчтуу барабар" болсо, анда бул курама милдетинин туунду '= 2 ж болот · Син (х) · Cos (х). Биринчи эседен продуктусу эки эсе - туунду белгилүү эсеге милдети, жана Cos (х) - Quadratic милдетинин туунду синус татаал аргумент. акыркы жыйынтыгы эки бурчун тригонометриялык айыбын тамагын аркылуу кайра түзүлүшү мүмкүн. A: туунду Син (2 · х) болуп саналат. Бул формула эстеп жеңил эмес, көп учурда бир үстөлгө катары колдонулат.