Euclid бешинчи постулатты: текст

Бул биринчи цивилизация жок, 10 000 жыл мурда болгон деп айтылып жүрөт. Биздин планетанын курагы менен салыштырганда, окумуштуулардын ою боюнча, болжол менен 4,54 млн жашта, бул бир гана кыскача көз ирмем гана. бул "учур" адамзат үчүн, Сатурндун орбитасына үчүн жөнөкөй таш куралдары бир сокур кылып койду. планетада учурда бир гений төрөлгөн турган убактан тартып, илим алдыга жылдырууга, эгерде, ал мүмкүн эмес. Алардын арасында, албетте, Euclid билдирет. Анын иштерин уюштуруу жана заманбап математика өнүгүшү үчүн кубаттуу түрткү болду.

Бул макалада Euclid жана анын тарыхында бешинчи постулаттарды жөнүндө.

Кантип геометрияны кылды

жер участоктору ижара предмети болгондуктан, алардын өлчөмү жана сатуу жана жеткирүү аянты эсептөөлөрү боюнча, анын ичинде, ченегенде керек. Мындан тышкары, мындай эсептөөлөр ири курулуштарды куруу зарыл болуп, ошондой эле ар кандай заттар көлөмүн өлчөө. Бардык ушул Египет жана Бабыл көркөм иликтөө 3-4 жыл мурун бир шарт болуп калды. Бул эмпирикалык болду жана эч кандай далили жок, конкреттүү маселелерди чечүү бир нече жүз мисалдардын жыйындысы болуп саналат.

Байыркы гректер иштелип геометриянын системалык илим катары. Жылдын башында үчүнчү кылымда башталып, ошондой эле маалыматтар менен далилдер ыкмаларын көп камсыз болгон. Бирок, алынган геометриялык материалдарды жалпылоо жетишерлик көп көйгөй пайда болгон. Ал Гиппократ Fedii жана башка байыркы грек ойчулу, чечүүгө аракет кылган. Ошентсе да, логикалык жактан BC болгону 300 жыл бар эле илимий системасын текшерилген. д. "Principia" жарыялоо менен.

Euclid ким болгон

Байыркы грек улуу ойчулдар жана илимпоздор көптөгөн дүйнө берди. Алардын бири математикалык Александриялык мектептин негиздөөчүсү болуп Euclid болуп саналат. илимпоз жөнүндө дээрлик эч нерсе билишпейт. Айрым булактар жаш Athens менен Платон белгилүү мектептен келечектеги ата заманбап геометриялык окуган, андан кийин, математика жана оптика, ошондой эле түзгөн музыканы изилдөөнү уланта Александрия кайтып экенин көрсөтүп турат. өз эне шаарында ал окуучулар менен биргеликте, кайсы бир мектепке, негиздүү жана эки жылдан ашуун планета геометриясы жана катуу геометрия боюнча бардык окуу үчүн негиз болуп саналат, анын белгилүү иш, жараткан.

Euclid жөнүндө "элементтери"

геометриянын негизги жана алгачкы системалуу иш 13 томдон турат. биринчи төрт алтынчы китептер планета геометриясы жана 11, 12- жана 13 менен - катуу геометриянын. башка көлөмдөрүн, алар геометриялык өзгөчүлүктөрүн көз карашынан эмес кошууну арналып жасалган.

математика илимдеринин кийинки өнүгүшүнө Euclid негизги иш ролу баа жеткис. Папирус тизмелери түп бир нече, ошондой эле Грек кол жазмалары.

Орто кылымдарда Euclid жөнүндө "элементтери" Аларды адамдын ой улуу иштерди жана Дамаск илимпоз бир карап арабдар тарабынан, биринчи кезекте, изилденген. Ошондон көп убакыт өткөндөн кийин, бул иштер батыш кызыгышты. Мындан ары бир гана тандалган белгилүү Euclidean геометрияны, анын ичинде, илим басып пайда болушу менен. биринчи басылышы 1533. "элементтери" кийин дүйнөнү түшүнүүгө келгендердин баары үчүн жеткиликтүү болот, жана ар бир жыл сайын көп бар. суроо-талап менен камсыз жараткан, ошондуктан бул иш экинчи көптөргө Ыйык кийин байыркы эстеликтердин арасында окуп экенине ишенишет.

кээ бир өзгөчөлүктөр

"Элементтери" деген сөз, адатта Euclidean деп аталган үч өлчөмдүү, бош, чексиз жана анизотроптуу космостун метр касиеттерин мүнөздөйт. Бул Галилео менен Newton классикалык материалдык көрүнүштөр бар майданчаны болуп эсептелет.

Элементардык геометриялык объект, Euclid ылайык, жагдай болуп саналат. Экинчи маанилүү түшүнүк - алгачкы үч өзгөчүлүктөрүн менен мүнөздөлөт космостун чексиз. төртүнчү оң бурчтан бирдей тиешелүү. Euclid бешинчи постулаттарды келсек, анда касиеттерин жана Euclidean мейкиндиктин геометрияны аныктайт.

Учурда илимпоздордун ою боюнча, классикалык геометрия ата Жолдо анын бет ачары материалдык кандайдыр бир туура эмес алып турган кемчиликсиз бир окуу, изилдөө жараткан. Атап айтканда, "элементтери" ар көлөмү биринчи жолу кездешкен түшүнүктөрдү аныктоо менен башталат. Атап айтканда, 1-китептин биринчи беттерден окурман бир чекит, сызык, ошондой эле түз жана. Жалпысынан алганда, бул негизги ишине берилген материалдын негизги жоболорун түшүнүү үчүн зарыл болгон 23 аныктамалар бар экенин билет.

4 Биринчи аксиома жана Euclid өзара

"Элементтери" жазуучусуз кийин эч кандай далили жок эле кабыл алынган жыйынтык сунуштайт. Бул ал аксиомаларга жана ченөө бөлүнөт. Биринчи топ адам туюп-билген 11 отчетту турат. Мисалы, бүтүндөй бир бөлүгү эмес экенин 8 аксиома, жана бири-бирине барабар үчөөнө бөлүп бирдей эки көлөмдө ылайык.

Мындан тышкары, 5-Euclid постулаттайт себеп болот. биринчи төрт төмөнкүдөй:

• башка ар кандай көз караштан алганда, бир түз сызык болот;
• Ар бир берилген радиустагы кандай борборуна айлана менен түшүндүрүүгө мүмкүн эмес;
• чектелген сызыгы түз сызык менен үзгүлтүксүз узартууга болот;
• баары туура бурчтар барабар.

Euclid бешинчи постулатты

Эки ашык жылдар үчүн бул эреже бир нече жолу математик эсине объектиси болуп калды. Бирок, биринчиден, биз Euclid бешинчи постулаттарды мазмуну менен таанышуу. Ошентип, азыркы учурда иштеп чыгууда, ал 180 ° жана 180 ° кем Ички бурчтан эки түз бир тараптуу үчүнчү суммасын кесилишиндеги Учакты, анда бул саптарда, ал эми андан ары эртеби же кечпи, берки тараптан тосуп турган бул саны (суммасы) сыяктуу угулат.

Ар кандай булактардан узак болуп Euclid бешинчи болор бөрк спорт жана үн далил куруу менен теоремалар категориясына тилине которууну каалаган улам айырмаланат. Айтмакчы, ал көп учурда башка сөз менен алмаштырылат, чындыгында, каргышка калган, ошондой эле Playfair менен аксиома катары белгилүү ойлоп жатат. Ал төмөнкүдөй: бул үчүн бир сапта бир жана бир гана түз сызык окшош өткөрүлүшү мүмкүн таандык эмес Чекит аркылуу бир учак.

тил

Жогоруда айтылгандай, көп окумуштуулар Euclid 5 постулаттарды ойду билдирип, ар кандай аракет кылышкан. Көптөгөн түзүлүшүнүн көрүнүп эле турат. Мисалы:

• жакындашууда саптар кесилишинде;
• жок дегенде, бир тик бар, төрт бурч менен, 4-чарчы болуп саналат;
• Ар бир көрсөткүч жараша көбөйтүлүшү мүмкүн;
• ар кандай негизсиз ири аймакты бир бурчтук бар.

кемчиликтер

Euclidean геометрия байыркы улуу математикалык чыгармалары болгон жана 19-кылымга чейин, ал математика абдан күчтүү болчу. Буга карабастан, анын бир катар кемчиликтер да, бир аз убакыт өткөндөн кийин жашаган жазуучу жана байыркы грек окумуштуу, анын замандаштары белгилеп келишет. Атап айтканда, ал андан кийин аттуу жаңы Архимед аксиома, кошо элек. Бул н бир бүтүн н, ал мындай дейт: [AB]> [CD] тарапсыз AB жана CD үчүн.

Мындан тышкары, илимпоздор Euclidean аксиомалар жана эрежелеринин системасын азайтуу үчүн аракет кылышкан. Бул үчүн алар башка, алардын айрымдары менен алып чыккан.

Ошентип, бул туура бурчтан бирдей 4 постулаттарды "кутулуу" үчүн башкарат. Аны үчүн, катуу далил табылган, ал теоремалар категориясына көчүп кеткен.

History 5 алгачкы орто кылымдагы байыркы постулатты жана

Бул билдирүү Euclidean геометриялык классикалык жазылышы башка төрт алда канча аз айдан ачык. Бул чындык алууда математик болуп саналат.

кулаардын бешинчи Euclidean постулаттарды үчүн блок эки катарга а жана б параллелизмди аныктамасы болуп, бир кесилишинде менен түзүлгөн эки тараптуу бурчтан суммасы экенин баса белгилеген, ошондой эле үчүнчү түз сызык Б, 180 градуска барабар.

Биринчи аракети теоремасы Байыркы грек geometer Posidonius тарабынан жасалган деп, аны далилдөө үчүн. Ал чыныгы алыстыгы бардык пункттарын комплексин учак үчүн түздөн-түз экенин карап көрөлү сунуштады. Бирок, бул Posidonius далилдер 5 постулатты таба жол берген эмес.

Да, андан эч кандай майнап чыккан жана арабдар ибн легенда жана Хайямдын башка математиктер, анын ичинде орто, жана аракет керек. ишке аша элек бир гана нерсе - ар кандай божомолдоолорго негизделген далилдөө мүмкүнбү жаңы эрежелеринин пайда.

18-19-чи кылымдарда

Классикалык геометрия математика жана 18-кылымда кызыкдар болгон. Атап айтканда, бир далили параллелдик постулаттарды жетишерлик жакын French математик A. Лежандр мүмкүн. Ал 150 жыл Орусия империясы мектептерде математиканы окутуунун негизги жолу болуп саналат мыкты окуу китеби "Геометрия элементтери", деп жазган. Анда окумуштуу үч параметрлери Euclidean параллелдүү аксиома далилдеп берди, бирок мунун баары туура эмес болуп чыкты.

19-кылымдын башында, бир эмес Euclidean геометрияны түзүү идеясы. дүйнөнүн биринчи сүрөттөлүшү, бешинчи постулаттарды көз карандысыз, бир аскер инженер J. Bolyai келди. Бирок ал өзүнүн ачылган коркуп, бул туура эмес ишеним, түшүнүк артынан куушкан жок. Ийгиликке жетишүү жана улуу немис математик Гаусс алган жок.

олуттуу жетишкендик

Euclid бешинчи постулаттарды жыйынтыктары 2000-жыл бою, илимпоздордун жүздөгөн табууга аракет кылган далили математика саны бир көйгөй бойдон кала берди. МакКомбер орус математик ни Lobachevsky жасады. Ага дүйнөнүн биринчи Euclidean геометрия гана системасынын өзгөчө учурда "иштейт", деп далилдеп, чыныгы мейкиндик өзгөчөлүктөрүн айтып алды.

N. I. Lobachevsky башында анын кесиптеши, ошондой эле жолго түшүп кетти. 5-постулатты, далилдөөгө аракет кылып, ал ийгиликтүү элек. Ошондо илимпоз Euclidean өкүлчүлүктөрүн, ага ылайык баш тарткан үч бурчтуктун суммасын бурчтар 180 градуска барабар. Андан кийин ал карама-каршы келген бул ырастоону далилдөөгө аракет жана бешинчи постулаттарды үчүн жаңы сөздөрдү алды. Эми, ал бул окуя тууралуу бир нече линияларын бар экенин мойнуна алып, ушул багыттагы сырткары жаткан Чекит аркылуу өткөн.

жаңы геометрия

Бул математикалык үчүн кылган ким талкуулоо үчүн эч кандай мааниси жок. Newton менен Эйнштейндин аныкталды түзүү жана өнүктүрүү боюнча Euclid жана Lobachevsky салыштырмалуу таасири ролу. Ошол эле учурда, жаңы, чексиз геометрия классикалык ыкма алыс сындырып, кубаныч менен, мейкиндик түшүнүгүн кабыл болот "гана эмне ченесе болот түшүнө алабыз." Бирок, мындай мамиле тээ алмустактан бери эле илим менен алектенген.

Тилекке каршы, Lobachevskii геометриялык идеялары кабыл алынган жана анын замандаштары менен түшүнгөн эмес. Атап айтканда, ал студенттер илимий ишин улантты эмес жана бейөкмөт Euclidean геометриянын иштеп чыгуу бир нече ондогон жылдардан бери токтоп турган.

Lobachevskii теориясынын кээ бир өзгөчөлүктөр

жаңы геометрияны түшүнүү үчүн, ал космостук чексиз эске алуу зарыл. Чынында эле, ал ааламдын сестенүү Сызыктуу мейкиндиктер суммасы экенин элестетүү да абдан кыйын.

Lobachevsky геометриялык галактикаларды жердин тартылуу талаасы тарабынан түзүлөт да ийри боштуктарды сүрөттөө үчүн колдонулат. Ал ишмерлердин көӊүл "укук жөнүндө" Тыянак ыкмасы чыгып жол, айлананын, пирамида, же бул калыптардын кайсы болбосун айкалышы. Анткени, мисалы, чындыгында, Жер планетасы - эч кандай убакыт, жана келип чыккан эллипс, башкача айтканда, жер плиталарынын (катуу катмары) сырткы контур contouring менен алынган бир көрсөткүч ...

реалдуу турмушта болсо, ошол эле көз аркылуу өтүп баратып бир нече саптары параллелдүү бар мүмкүнчүлүгүн киргизүүгө мүмкүндүк берет, ошондой эле ааламдын ийри мейкиндиктерин окшогондорду бар. Тактап айтканда, италиялык geometer Beltrami бөлүнгөн деген E. үч түрүн бул ийри бети pseudosphere.

Lobachevsky теориясын андан ары өнүктүрүү

Белгилүү орус Euclidean геометриялык анык деп эмес, бир гана эмес. Атап айтканда, 1854-жылы математик Римана нөл, оң жана терс ийриликтүү боштук бар мүмкүнчүлүгү идеясын алдыга койду. Бул ар кандай азык-классикалык геометриялык чексиз сандагы жарата алат деп билдирген.

оң ийри негизинен орун окуган Римандын орду, тууралуу, Euclid 5 постулатты таптакыр күтүлбөгөн жерден угулат. Анын көз-карашы боюнча, бир сызыктын сыртына Чекит аркылуу бул кандайдыр бир сап окшош ээлей албайт.

Такыр башка нөл жайларда, Карл Клейн теориясынын терс жана оң ийри менен иши болот. Атап айтканда, биринчи учурда, алар парабола геометриялык сүрөттөлгөн, классикалык өзгөчө окуя, экинчиси - Lobachevskian идеяларды баш ийип, үчүнчүсү - Риман сүрөттөлгөн адамдар менен шайкеш.

Alberta Eynshteyna салыштырмалуулук теориясы жарыялангандан кийин, мындай мейкиндигиндеги берүү төрт бири-бирине көз каранды жана өзгөртүү өлчөөлөрдүн бар экенин эске алып, маалыматты толуктап - салмагы, күч, ылдамдык жана убакыт.

Практикада

Эгер ички классикалык мамиле жасоо менен 180 градус бурчуна секунданын гана төрт миллиондон суммасына мүмкүн болгон четтөө ири ири мүмкүн бурчтуктун үчүн Жер орбитасына космоско адам кабыл алуу үчүн бара турган болсо. Бул маани хомо сапиенс менен колдон келбей турган болсо, "жердеги" суроо-талап Euclidean геометрия болуп саналат.

Бул шарттар галактикада боюнча Н. Lobachevsky жана Риман теориясын тастыктоо же жокко чыгаруу үчүн эксперименталдык маалыматтарды алууга мүмкүнчүлүк түзүлөт күтүп калды.

Азыр ошол Euclid бешинчи постулатты жана анын тарыхын, абдан пайдалуу болот, акыркы 2300 жыл ичинде адам акылына өнүгүшүн көзөмөлдөөгө мүмкүнчүлүк берет дейт билебиз.