Бул чөйрөгө жаныма болот? Чөйрөгө жаныма касиеттери. эки чөйрөлөр үчүн жалпы жаныма

Secants, tangents - убакта бул жүздөгөн геометриялык сабактардын угулуп турду. Бирок, артында мектепке маселеси, жыл өтүп, бүт билим унутуп. Мен эмнени эске алышыбыз керек?

негизи

деген термин "айлампа жаныма" белгиси, балким, баары. Бирок, мунун баары бат эле аныктама иштеп берет деп айтуу кыйын. Ошол эле учурда бир гана учурда, аны кесип айлана бирдей тегиздикте жаткан жаныма сызык деп аталган. Алардын сансыз болушу мүмкүн, бирок алар баары төмөндө сөз болот да касиетке ээ. Эгер айта турган болсо, байланыш пункту чөйрө жана сап кесилишкен жерде айтылган. Ар бир учурда, дагы бар болсо, анда бири болуп саналат, анда ал өзөктүү болот.

аныктоо жана изилдөө тарыхы

бир жаныма түшүнүгү байыркы заманда эле пайда болгон. Биринчи айлампа бул линияларын куруу, андан кийин Көп чекит койбой, Өкүмдар менен бир элгү жана гипербола жана геометрия өнүктүрүү али башталгыч этапта өткөрүлгөн компас болот. Албетте, тарых тапкан атын сактап калган эмес, бирок, ал тургай, ошол учурда эл жакшы чөйрөгө жаныма касиетке белгилүү экенин айкын көрүнүп турат.

Биздин күндөрдө бул көрүнүш пайыздык кайра чыкты - жаңы ийри ачуу менен бирдикте бул түшүнүккө изилдөөнүн жаңы айлампасын баштады. Ошентип, Галилео cycloid жана Fermat түшүнүгүн киргизүү жана Descartes ага жаныма курду. чөйрөлөр үчүн, ал, кыязы, бул тармактагы сол байыркы сыр болот.

касиеттери

кесилишүү чекитине тартылып Radius болот сызыкка перпендикуляр болгон. бул негизги, ал эми айлананын үчүн жаныма гана менчиги эмес. Дагы бир маанилүү өзгөчөлүгү эки жагын камтыйт. Ошентип, стандын сыртында бир чекитте, аркылуу, эки tangents андан алыстап кетишибиз мүмкүн экени, ошондой эле алардын өлчөмдөрү бирдей болуп саналат. Бул темада дагы бир теоремасы бар, бирок бул сейрек стандарттык окуу курстун алкагында өттү, бирок, кээ бир маселелерди чечүү үчүн өтө пайдалуу болуп саналат. Ал мындай деп жатат. стандын сыртында жайгашкан, бир жагынан алып караганда, жаныма жакындап, ага Кесүүчү. Салынууда сегменттер AB, AC жана AD. А - сызыктардын кесилишинде, B кесилиш чекити, С жана D - өтүү. Бул учурда, төмөнкү күчүндө болот: чөйрөгө жаныма узундугу, төрт бурчтуу, сегменттеринде AC жана AD өндүргөн барабар.

Жогорудан айкын болгондой, маанилүү кесепетинде бар. айлананын ар бир пункт, сен жаныма кура алат, бирок бир гана. Мунун далили өтө жөнөкөй: ал радиустагы Перпендикуляры чейин теория боюнча, биз үч бурчтук болушу мүмкүн эмес, пайда болгон деп эсептешет. Бул жаныма дегенди билдирет - бир гана бири-бирине окшош.

курулуш

геометрия боюнча башка милдеттерди арасында эреже катары, эмне өзгөчө категория болуп саналат, мектеп окуучулары жана студенттер менен алектенет. Бул категориядагы маселелерди чечүү үчүн гана компас жана жол башчы керек. Бул имараттын милдети болуп саналат. Алар ошол жерде, жаныма куруу.

Ошентип, айлана жана анын чектеринен тышкары жерлерде жаткан ойду берген. Сен аларды жаныма аркылуу багыт керек. Сен аны эмне кылышат? Биринчиден, сиз айлана O жана белгиленген пунктунун борборунун ортосунда аралыгын өткөрүш керек. Андан кийин, бир компастын жардамы менен жарым бөлүп керек. Тегеректин борбору жана баштапкы чекити менен жарым аралыкты караганда бир аз көбүрөөк - Бул үчүн, радиусу керек. Андан кийин сиз эки багыты жаасы куруу керек. өзгөртүүгө радиусу компас болбошу керек, ал эми айлананын ар тараптан борбору баштапкы чекити болот, Оо, тиешелүүлүгүнө жараша. Жолдун кесилиши жарымында бул бөлүм кесип туташтыруу керек жаалары. аралыкка барабар компастын радиусу боюнча суроолору. Андан тышкары, дагы бир айлана куруу кесилишинде борбор менен. Бул баштапкы жактан да негизделет жана O. Бул учурда, бир айлана бул маселе менен эки кесилиши болот. Алар башында көрсөтүлгөн пунктка менен байланыш чекиттери болуп калат деп.

кызыктуу

Бул чөйрөгө үчүн жаныма куруп туулушун камсыз кыла турган Ар түрдүү эсептөөлөр. Бул темада алгачкы аракетти белгилүү немис математик жануу тарабынан басылып чыккан. Бул карабастан бөлчөк жана акылга сыйбас көлөмдөгү Maxima, минимумга жана tangents, издеп табуу мүмкүнчүлүгү каралган. Мисалы, азыр көптөгөн башка эсептёёдё колдонулат.

Мындан тышкары, чөйрөгө жаныма геометриялык жаныма сезими менен байланыштуу. Бул болсо, анын аты-жөнү келет. Латын бамбук которулду - "жаныма". Ошентип, бул түшүнүк бир геометрия жана түрдүү эсептөө гана эмес, Тригонометрия менен.

эки чөйрөлөр

дайыма жаныма zatragivet бир гана сүрөт эмес. бир чөйрөгө көптөгөн багыттар бөлүүгө мүмкүн болсо, анда эмне үчүн тескерисинче эмес? Мүмкүн болгон. эки чөйрөлөргө жаныма каалаган аркылуу өтүүгө мүмкүн эмес, анткени бул учурда олуттуу, оор, ошол эле маселе, ал эми бул сандардын бардык салыштырмалуу абалы өтө болот ар түрдүү.

Типтери жана түрлөрү

эки чөйрөнүн жана бир же бир нече багыттарга келгенде, анда бул жөнүндө билген болсо да, бул даана баары бири-бирине карата чара кандай дароо түшүнүктүү эмес. Ушунун негизинде, бир нече түрлөрү бар. Ошентип, айлана баары бир же эки жалпы ойлорду, же жок болушу мүмкүн. Биринчи учурда, алар бири-бирин толуктап, ал эми экинчиси - тийгизүүгө. Ошондой эле бул жерде эки түрдүү. бир айлананын болсо, анда ал экинчи киргизилген эле, эгерде тийүү ички деп аталган жок, - андан тышкары. даана салыштырмалуу абал бир гана сүрөт тартуу боюнча мүмкүн эмес түшүнүп турам, бирок, алардын элемент суммасында жана борборлордун ортосундагы аралыкта тууралуу маалымат бар. Бул эки мааниси бирдей болсо, анда чөйрөлөр тийип. Эгерде биринчи көбүрөөк - кесилишкен жана башка - эч кандай жалпы упай бар.

Ошондуктан, түз сызыктар менен болот. бир эки чөйрөлөр бар үчүн эч кандай жалпы упайлар болушу мүмкүн
төрт tangents куруу. Алардын экөө ишмерлердин арасында бири-бирин толуктап, алар ички деп аталат. башка бир жубайлар - тышкы.

Биз орток бир бар чөйрөлөрдө, тууралуу сөз кыла турган болсок, маселе олуттуу жөнөкөйлөтүлгөн. Чынында эч кандай өз ара бекиткен, бул учурда жаныма, алар бир гана ээ болот. Ошондой эле ал кесилиш чекитине аркылуу өтөт. курулуш кыйынчылык алып келбейт, ошондуктан.

ишмерлер кесилишинде эки пункт бар болсо, анда алар менен айланта сызык жаныма курулган сыяктуу бир болушу мүмкүн, ал эми экинчиси, жалгыз эмес. Бул көйгөйдү чечүү кийинчерээк талкууланат кандай окшош.

кыйынчылыктарга жолугушуу

имаратындагы эки чөйрөлөрдө да, ички жана тышкы жаныма да, жөнөкөй эмес, жана бул маселе чечилет. Бул көмөкчү үлгүсү үчүн колдонулат экенин, ошондуктан бир гана мындай ыкманы жетти Бул абдан көйгөйлүү. Ошондуктан, ар кандай элемент менен эки чөйрөлөрдү берген жана O1 жана 2 газын борборлору. Алардын ою боюнча, муктаждык tangents эки жуп куруу.

Биринчи кезекте, ири Тегеректин борбору тууралуу колдоо куруу. компас Ошол эле учурда эки баштапкы маалыматтарга элемент ортосундагы айырманы коюу керек. курулган көмөкчү майда тегерек жаныма борборунан. O1 жана O2 деп кийин баштапкы маалыматтарга кесилишинде бул түз perependikulyary өткөрүлөт. жаныма негизги касиети төмөнкүчө, керектүү упай да чөйрөлөр табылган. маселе, жок дегенде, анын биринчи бөлүгүндө, чечилет.

ички tangents куруу үчүн дээрлик чечүү керек окшош көйгөй. Дагы бир, биз көмөкчү көрсөткүчтү керек, бирок бул жолу анын радиусу түп суммасына барабар болот. Анын ушул чөйрөлөр биринин борборунан жаныма куруу. чечими мындан ары да, албетте, буга эмнеге түшүнө алат.

Чөйрөгө жаныма, ал тургай, эки же андан көп - ушундай оор милдет эмес. Албетте, математиктер көп кол менен окшош маселелерди чечүү үчүн токтоткон жана атайын программаларды эсептеп Ыйсага ишенип калышты. Бирок, компьютер көп жана түшүнүү үчүн, ал эми азыр, анткени тапшырманы туура калыптандыруу үчүн сөзсүз түрдө, мейли ал ойлонуп кыла алмак эмес деп ойлойм. Тилекке каршы, куруу боюнча билим башкаруу көйгөйлөрүн тест түрүндө акыркы өткөөл окуучулар көбүрөөк кыйынчылык алып келем кийин, кооптонуу бар.

көп чөйрөлөргө жалпы tangents табуу болсо, алар бирдей тегиздикте калп болсо да, дайыма эле мүмкүн боло бербейт. Бирок, айрым учурларда, мисалы, бир сапты табууга болот.

Life мисалдар

эки чөйрөлөр үчүн жалпы жаныма көп учурда ал дайым эле түшүнүктүү боло бербейт да, иш жүзүндө да кездешет. Conveyors, модулдук система, өткөрүп берүү допуск, тигүүчү машина менен жиптен тирешүү эмес, ал тургай, бир велосипед чынжыр - жашоонун бардык мисалдар. , табият, курулуш жана башка тармактарда иш жүзүндө колдонулууда: Ошентип, геометриялык маселелер гана теория боюнча калып калат деп ойлобойм.