Polyhedra. polyhedra жана алардын касиеттери түрлөрү

Polyhedra гана геометриядагы көрүнүктүү орунду ээлеген, ошондой эле ар бир адамдын күнүмдүк жашоодо келип чыккан. Табияттагы жасалма байланыштуу полигондорунун ар-ден, Matchbox баштап жана архитектуралык элементтерди чейин да айтып бир кубе түрүндө кристаллдар пайда жок (туз), призмаларга (хрусталы), пирамида (шеелит), тетраэдрлери (алмаз), ж.б. . д.

polyhedrons геометриясы түрлөрүндө polyhedron түшүнүгү,

Геометрия илиминин негизги мүнөздөмөлөрү жана өзгөчөлүктөрү менен алектенген стереометриясы бөлүмүн камтыйт калыптардын. Геометриялык орган тараптар учактар менен курчалган, үч өлчөмдүү бир мейкиндикте пайда болот (бөлүктөн) "polytopes" деп аталат. polyhedra түрлөрү беттери ар кандай санда жана алардын калыптаныш ондогон өкүлдөрү да бар.

Ошентсе да, бардык polyhedra жалпы касиетке ээ:

1. Алардын баары үч ажырагыс компоненттерин бар: жүзү (чылымдын зыяны бети), жогорку (жер астындагы нерселер курамда түзүлөт бурч), бир четине (тигил же бул эки жүзүн кесилишинде пайда калыпты кесип).
2. Ар бир бурчтугу мизи эки байланышып, жана бири-бирине карата гана эки жүзү чектеш болуп саналат.
3. томпоюп орган толугу менен беттери бири эс турган учак бир гана жагында чара экенин билдирет. эреже polyhedron бардык адамдардын жүзүндөгү тиешелүү. катуу геометрия мөөнөттө Бул геометриялык көрүнүшү байкалат polyhedra чакырды. Өзгөчөлүктөр үзгүлтүксүз чылымдын зыяны геометриялык органдарынан алынган stellate polyhedra болуп саналат.

Polyhedra бөлүүгө болот:

1. дөмпөк polyhedra, төмөнкү класстардын турган түрлөрү: салттуу же классикалык (а призма, пирамида, куту), оң (ошондой эле Платондун катуу деп аталат), турсам, (экинчи аты - Archimedean катуу).
2. Non-дөмпөк polyhedrons (stellate).

Призма жана анын касиеттери

бөлүштүрүү геометрия сыяктуу Геометрия үч өлчөмдүү түзүлүштөрү, polyhedra түрлөрү (алардын арасында призма) өзгөчөлүктөрүн изилдейт. Prism эки окшош жүзүн талап кылды геометриялык орган деп атады (ошондой эле негиздер деп аталат) параллелдүү тегиздикте жаткан жана тараптын н-чи бурчтуктар түрүндөгү турат. Өз кезегинде, призма сыяктуу эле, мисалы, polyhedra түрлөрү, анын ичинде бир нече сортун бар:

1. Parallelepiped - карама-каршы келген эки бирдей бурчтары жуп менен бурчтугу менен айкалышкан карама-каршы тараптардын, эки жуп - базасы Параллелограмм болгондо түзүлөт.
2. Prism базанын бурчтары тик багыт болуп саналат.
3. кыйыр бурч менен мүнөздөлгөн жакын призма (90 башка) жүздөрүн базасынын ортосунда.
4. Туура бирдей каптал тарап менен дайыма эркин зонаны түзүү түрүндө призма базасын мүнөздөлгөн.

призмасы негизги касиеттери:

• Конгруэнттик негиздери.
• призмасы бардык четтери бири-бири менен бирдей жана окшош.
• Бардык тарап жүздөрүндө Параллелограмм бир абалда болсо.

пирамида

Пирамида базаны түзөт геометриялык денесин деп аталган жана бир учурда байланыш бурчтуу беттери N-күнүгэр бири - жогору. Бул пирамида бурчтуктун билдирет каптал жүздөрү талап кылынат, анда базалык бурчтук зонаны же төрт жана беш бурчтуу, ошондуктан чексизге окшош болушу мүмкүн экенин белгилей кетүү керек. Бул учурда, пирамиданын аты базасында бир зонаны туура келет. Мисалы, база бир үч бурчтук пирамида болсо, - үч бурчтук пирамида, төрт - бурчтуу ж.б. ...

Пирамидалар - бул polyhedra konusopodobnye. Бул топтун polyhedra түрлөрү жогоруда тышкары, ошондой эле төмөнкү өкүлдөрүн камтыйт:

1. Жөнөкөй пирамида негизин бар үзгүлтүксүз зонаны түзүү, ошондой эле, анын бийиктиги базасы жазылган же айланасында көзкаранды айлананын борборуна болжолдонууда.
2. Бир тик пирамида тарап жээктердин бир бурчта базаны кесилишкен кийин пайда болот. Мындай учурда, бул жагы туура эле пирамида бийиктиги деп аталат.

Пирамида касиеттери:

• бардык тарап айкалышкан пирамидалар Компаниялар учурда (ошол эле бийиктиги), алар ар бир бурчта бир базасы менен бири, жана базанын тегерегинде пирамиданын чокуга болжолдоо менен дал борбор менен айлана берет.
• пирамиданын базасы үзгүлтүксүз бурчтугу болсо, бардык каптал четтери айкалышкан болуп, жүздөрү капталдуу үч бурчтук болуп саналат.

Жөнөкөй polyhedron: түрлөрү жана polyhedra касиеттери

Жылы stereometrical деп аталган атайын бир жерге кабыргасынан бирдей саны менен байланыштуу болгон vertices ар башка аспектилерине үчүн толугу менен барабар геометриялык денесин ээлейт. Бул органдар Платондун заттардын, же аталган үзгүлтүксүз polyhedra. Мындай өзгөчөлүктөрү менен polyhedra түрлөрү, беш гана маалыматтар бар:

1. Тетраэдр.
2. Hexahedron.
3. Октаэдр.
4. Картасы.
5. Icosahedron.

Анын ысмы дайыма polyhedra байыркы грек ойчулу Платон өз ишинде ушул геометриялык денесин сүрөттөлгөн жана табияттын элементтери менен, аларды туташтыруу үчүн талап кылынат: жер, суу, от, аба. Бешинчи сүрөт ааламдын түзүлүшү менен окшоштуктарды сыйланган. Анын айтымында, табигый кырсыктар атомдор дайыма polyhedra түрлөрү сыяктуу. өзүнүн укмуштуудай өзгөчөлүгү урматында - симметрия, абдан кызыктуу Бул геометриялык көрүнүшү байыркы математиктер жана ойчулдар үчүн гана эмес, ошондой эле, архитекторлор, сүрөтчүлөр жана бардык убакыт айкелчилер үчүн. абсолюттук симметриясы polyhedra менен гана 5 түрүнүн болушу негизги ачылыш болуп эсептелет, ал тургай кудай менен байланыш менен сыйланган.

Hexahedron жана анын касиеттери

hexahedron жолун түрүндө Платон жер атомдордун түзүлүшү менен окшоштугун алган. Албетте, азыр толугу менен, бирок, анын эстетикасынын белгилүү ишмерлердин акылын тартуу үчүн чиймелердин жана азыркы тоскоол болбосо, бул гипотеза, четке какты.

геометрия боюнча, hexahedron, ал анын Куб кезегинде, призмасы бир түрү болуп саналат, ал кутучага, өзгөчө окуя болуп эсептелет. Демек, кубе бардык четтерине жана бурчтары бирдей менен куб призма өзгөчөлүктөрү менен байланышкан касиеттери гана айырма. Бул төмөнкү касиеттери From:

1. бир кубе бардык четтерине айкалышкан жана бири-бирине урмат-сый менен параллелдүү тегиздикте жатышат.
2. Бардык жүздөрү - айкалышкан оюк (6 ичинен кубе болгон), негизи катары ар кандай кабыл алат, алардын ичинен.
3. Бардык бурчтар 90 intergranal бирдей.
4. Ар бир чокуга кабыргасынан барабар болот чейин, тактап айтканда, 3.
5. куб тогуз бар симметриянын балта, бардык симметрия борбору деп аталган hexahedron боюнча диагоналдар, кесилишкен чекитинде кесилишти.

тетраэдр

Тетраэдр - үч бурчтуктун түрүндө бирдей четтери тетраэдр, ар бир чоку үч жээктердин кесилиш чекити болуп саналат.

үзгүлтүксүз тетраэдриндеги касиеттери:

1. тетраэдриндеги баары кнуртас - бир болунот үч бурчтук, тетраэдр бардык беттери айкалышкан экенин билдирет.
2. база бир геометриялык сан болгондуктан, башкача айтканда, ал туура жактары болот, тетраэдриндеги жана бирдей бурч менен сүйлөшүүлөрдү жүздөрү, б.а. бардык бурчтар барабар.
3. vertices ар бир суммасы жалпак бурчтар 180 барабар, бардык бурчтар барабар болгондуктан, дайыма тетраэдриндеги 60 ар кандай бурч.
4. бийиктикке болжолдонгон кесилишкен жеринде vertices Ар бир карама-каршы (orthocenter) жүзү.

Октаэдр жана анын касиеттери

үзгүлтүксүз polyhedra түрлөрүн сүрөттөп, ал көзгө үзгүлтүксүз пирамидалардын эки шариктер төрт таканыч түрүндө көрсөтүлүшү мүмкүн октаэдр, ошондой эле ошол максатка белгилей кетүү керек.

Октаэдр касиеттери:

1. геометриялык органдын аты, анын беттери номерин билдирет. Октаэдр 8 айкалышкан болунот үч бурчтуктар, ар бир санына барабар болгон vertices жыйналма жүзтөмөндөп курамына, тактап айтканда, 4.
2. Октаэдр бардык жүздөрү Анын бурчтары intergranal жана бирдей болгондуктан, ар бири 60, ал эми жалпак суммасы vertices кандай бурчтары Ошентип, 240.

картасы

биз геометриялык дененин бүт жүздөрүндө деп ойлошот болсо үзгүлтүксүз Пентагон, сиз картасы алууга - 12 полигондорунун жазыларын.

Properties картасы:

1. Ар бир чокуга учурда үч тараптын бирге кесилишти.
2. Бардык жүздөрү бирдей кабырга эле узундугун жана бирдей аянтка ээ.
3. картасы 15 балта жана симметриянын учактар, алардын кандайдыр бир жогорку жүзү ортосунда аркылуу өтөт жана карама-каршы четине менен.

icosahedron

картасы караганда бирдей кызыктуу, icosahedron көрсөткүч бирдей тарап менен 20 үч өлчөмдүү геометриялык денесин билдирет. өзгөчөлүктөрү арасында оң icosahedron болуп төмөнкүлөр саналат:

1. icosahedron баары кнуртас - капталдуу үч бурчтук.
2. polyhedron ар бир чокуга беш жүзүн сүйлөшүүлөрдү жана чектеш бурчтан суммасы 300 үстүн болуп саналат.
3. Icosahedron карама-каршы тараптардын орто жерлеринен өтүп симметрия бирдей жана картасы, 15-балта жана учактар болот.

турсам полигондорун

Мындан тышкары Платондун катуу, polyhedrons дөмпөк тобу, ошондой эле кыскартылган үзгүлтүксүз polyhedrons болуп Archimedean коюу кирет. Бул топто polyhedra түрлөрү төмөнкү касиеттерге ээ:

1. Геометриялык орган, мисалы, бир нече түрлөрү pairwise бирдей балакет, кыскартылган тетраэдр үзгүлтүксүз тетраэдриндеги сыяктуу эле, 8 ийилип, ал эми дене-жылы 4-Archimedean жүздөрү үч бурчтук сымал жана 4 - бурчтуу.
2. Бардык бурчтар бир чокуга болгон айкалышкан болуп саналат.

stellate polyhedra

Өкүлдөрү түрү геометриялык органдарын neobomnyh - stellate polyhedrons, бири-бири менен кесилишкен, жүздөрү. Алар эки кезектеги үч өлчөмдүү органдарынын биригүү же алардын жүздөрүнөн улантуу бир натыйжасы катары пайда болот.

Алсак, мисалы, белгилүү stellate polyhedra катары: октаэдр боюнча stellate абалда, картасы, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.