Билими саны: тарыхы, аныктамасы, негизги касиеттери

жөнөкөй математикалык туюнтмалар байыркы мезгилдерден бери эле элге белгилүү болду. Ошол эле учурда, тынымсыз иш практикасын өркүндөтүү өтүп, бир алып жүрүүчүдө жазган.

Атап айтканда, ал окумуштуулар башталгыч кошууну өнүктүрүү жана алгебра жана геометрия пайдубалын олуттуу салым кошкон байыркы Мисирде, үстүнөн бири менен бир катар жемиштүү бар болсо, ал чынында эле номерин бурду жана кайра, анда бул ашыкча күч ири суммадагы өткөргөн. Андан тышкары, бул иш олуттуу каржылык чыгымдарга алып келди: саны майда-чүйдөсүнө чейин айтылган керек, ар бир иш-аракет ар кандай жазууларды курулуштарын кийин долбоорлоо иш боюнча. биз да жөнөкөй папирус акчаны бир кыйла сумма наркы экенин эстен болсо, анда аны мисирликтер бул жагдайдан чыгуу жолун таба кылып жаткан күч-аракеттери үчүн калыштуу эмес.

чечим өзү тарабынан же бул санын көбөйтүүгө тийиш канча жолу көрсөтө баштаган атайын математикалык белгиси менен келип Александриялык белгилүү Diophantus, табылган. Натыйжада, даражасы белгилөө сунуштарды белгилүү French математик Descartes, бул сөз жазууну жакшыртылган саны жөн гана негизги саны жогору жогорку оң бурчунда, аны айтышат.

сандар көлөмдө жазуу жүзүндө акыркы аккорд биринчи терс жана нөлгө барабар даражада илимий айлануу киргизилген белгилүү Н. Shyuke, иш болду.

деген сөз айкашын "даражасына куруу үчүн" эмнени билдирет? Алгач өзү экенин түшүнүшү керек Даражага өзү менен бир катар жемиштүү кайталанып турган өтө маанилүү бинардык математикалык иш, негизи бири болуп саналат.

Бул иш-жалпы түрүндө "XY менен" деген сөздөр белгиленет. Бул учурда, "X" базасынын көлөмүн деп аталат, жана "Y" - анын ишмер. Бул учурда "бийликке көтөргөн" деп чечмеленген болот "," Y "өзүнөн-өзү" X "эсеге көбөйгөн."

Билими номерлери, кээ бир өзгөчөлүктөргө ээ болгон башка математикалык элементтери сыяктуу:

1. нөлдөн башка бир сан бир нөл даражасына орнотуп жатканда (оң жана терс) бөлүмүнө бурат.

^^ х 0 = 1

2. көрсөткүчү терс санда, даражасын, кандайдыр бир оң көрсөткүч бир сөз коомго кайра түзүлүүгө тийиш

х-а = 1 / х ^ а

3. ыйгарым саны көбөйүү ишке ашыруу үчүн, бул бир эле база бар болсо, бул операция гана мүмкүн экендигин эстен чыгарбоо керек. даражалар саны Ошентип көбөйтүү төмөнкү эреже боюнча жүзөгө ашырылат: базасы өзгөрүүсүз бойдон калууда, ал эми аткаруу калган градуска индекси наркына кошулган.

х ^ YX ^ Z = х ^ Ж + Z

4. Ыйгарым укуктардын так бөлүнүшү болгон учурда, бул даражанын ал ордуна суммасынан тышкары, ошол эле эрежелер карманышыбыз керек айырмачылык болот.

х ^ ж / х ^ Z = х ^ К.Т.ге

5. Дагы бир маанилүү даражадагы мүлк сиз өз алдынча аткаруучунун бир даражада куруу керек болгондо ошол жагдайга байланыштуу. Бул учурда, ал экөө тең жетиштүү катышта көбөйтөм зарыл.

(X ^ ж) ^ Z = х ^ К.Т.ге

6. Кээ бир учурларда, даражасы номерлери аркылуу буюмдун даражасын сырдап коюу зарыл. Мындай учурларда сиз, буюмдун даражасы бул эрежесине ылайык эсептелет экенин эстен чыгарбашы керек:

(Xyz) ^ а = х ^ й ^ А-Я ^ а

7. Жеке канчалык сырдап коюу керек болсо, сен байкабай керек биринчи мүнөздөөгө негиз нөлгө барабар болушу мүмкүн эмес деп. Болбосо, ал төмөнкүдөй иштеп карманышыбыз керек:

(X / Y) ^ а = х ^ а / ж ^ а

Кээ бир кыйынчылыктар ал күчүн, нөлдүк кем болгон билдирүү куруу керек болгондо туш болот. Бул учурда натыйжасы терс же оң болушу мүмкүн. Бул эмне санынын, атап айтканда, аткаруучунун көз каранды болот - так же жуп - бул көрсөткүч болду.