Курс номери кандай?

чыныгы (реалдуу же) сандардын алар (Англис тилинде сүйлөгөн өлкөлөрдүн каада-салт катары, мисалы, чекит) бир mantissa жана даражанын пункту номерлерди калкып жаткан сыяктуу сакталат, берүү. Ошого карабастан, саны белгиленген салыштырмалуу так жана абсолюттук өзгөртүү менен камсыз кылынат. көп колдонулат өкүлчүлүгү, стандарт IEEE 754. математикалык амалдарды калкып-пункту номерлерин Эсептөөчү системалардын ишке колдонууга бекитилген - аппараттык жана программалык каражаттарды да.

Пойнт же үтүр

толук Decimal пунктту ошол Англис тилинде сүйлөгөн өлкөлөр жана anglofitsirovannye аныктайт тизмеси, бүткүл пунктунда бир бөлчөк бөлүгү саны эсепке алуу менен бөлүнүп, анткени бул өлкөлөрдүн терминологиясы аты ойду калкып кабыл алынган - "калкып ойду". Россия-жылы, үтүр менен ажыратылууга салт жалпы, анын бөлчөк бөлүгү, ошондуктан, ал ошол эле түшүнүк тарыхый терминди "ойду калкып" деп тааныды билдирет. Бирок, бүгүнкү күндө техникалык документтерди жана орус адабиятынын ал эки ыкмаларды жол берилет.

деген термин "калкып пункт" бир турумдук саны өкүлчүлүгү үтүр (нормалдуу ондук же бинардык - ЭЭМ) экенин пайда саптары сандардын арасында каалаган туура болот. Бул өзгөчөлүк өзүнчө каралышы сөзсүз болот. Бул жагдай номерлерин калкып өкүлчүлүгү эсеге белгилердин бир компьютер ишке ашыруу болуп эсептелет болот дегенди билдирет. баалуулуктардын өзгөрүшү сунуштама формат туруктуу-пунктунда жана бүтүн сандардын мындай өкүлчүлүгүн пайдалануу артыкчылыгы бул салыштырмалуу так өзгөрүүсүз бойдон калууда кийин кыйла өсөт.

мисал

белгиленген санынын үтүр болсо, анда ал бир гана формат күйүп. Мисалы, бөлчөк бөлүгү алты саны эки сандарды бир аз берген. Бул бир гана ушул жол менен жасоого болот: 123456,78. билдирүү үчүн толук берүү пункту номерлерин Өзгөрүлмө формат. Мисалы, ошол эле сегиз сандарды берген. Жаздыруу параметрлери программист жалпы саны он 8 + 2 болот, ал эми эки орундуу бул адатта 10, 0 16-октябрга чейин болуп жактоочулары жазып кайда милдети кошумча талаа, skimp жана агып кызмат кылгысы келбесе, ар кандай болушу мүмкүн.

Айрым жазуу жактан, сен калкып чекит менен сандарды түзүүнү берет: 12345678000000000000; 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 жана башкалар. Ушул алкакта алганда ылдамдык өлчөө да бирдиги бар! Тескерисинче, компьютер ылдамдыгын жазылган бир компьютер системасынын аткаруу пункту номерлерин калкып өкүлчүлүгү жок жерде иш жүргүзөт. Бул аткаруу Flops (секундасына калкып-пункту иш, бир калкып пунктуна секундасына бүтүмдөрдүн санына которгон) өлчөмдөр жатат. Бул өлчөө компьютер системасы ылдамдык негизги бирдиги болуп саналат.

түзүлүш

бир mantissa тартиби сыяктуу чыныгы сандар көрсөтүлгөн бул рекорд эсеге, анткени калкып пункт түрдө Record саны, милдеттүү бөлүктөрүнүн ырааттуулугун сактоо менен, төмөнкүлөр зарыл. Бул өтө чоң жана өтө кичинекей номерлерди көрсөтүү керек, алар окуу үчүн бир топ жардам берет. Керектүү бөлүктөрү: жазылган саны (N), mantissa (M), белги (б) тартиби жана тартиби (н). белгинин акыркы эки өзгөчөлүктөрү. Ошондуктан, N = ^{M. н-б.} Ошентип, калкып-пункту сандар жазылган. Мисалы, ар кандай болот.

1. Бул нөл жоготуп албаш үчүн, бир миллион санын эсептөө керек. 1000000 - бул нормалдуу жазуу, эсеп болуп саналат. Бир компьютер төмөнкүлөр кирет: ^1.0. October ^6. Башкача айтканда, алтынчы бийликке он - алты нёлдъ сыяктуу көптөгөн туура үч белгилер. Ошентип, ал жерде туруктуу жана өзгөрүлмөлүү пунктунун саны өкүлчүлүгү пайда дароо грамматикалык каталар менен айырмачылыктарды табууга болот.

2. Мындай оор саны 1,435,000,000 (бир миллиард төрт жүз отуз беш мин) болуп саналат, ошондой эле жөн эле жазуу жүзүндө берилиши мүмкүн: ^{1,435. 10-сентябрда} гана. Ошентип, ал кемитүү белгиси бир катар жазууга мүмкүн эмес. Ошол эле, жана туруктуу жана өзгөрүлмөлүү пунктунун саны менен бири-биринен айырмаланып турат.

Бирок бул аз деп кантип дагы? Ооба, өтө тез.

3. Мисалы, бир миллионунчу белги катары? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Абдан көмөктөшкөн жана жазуу номерлери, аны окуп.

4. татаал? Беш жүз кырк алтынчы миллиардынчы: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. Бул жерде. калкып пунктунун абдан кенен.

келбет

Анкета саны кадыресе же салынып болушу мүмкүн. Нормалдуу - ар дайым пункту номерлерин Өзгөрүлмө так урматташат. Бул түрүндө mantissa экенин белгилей кетүү зарыл, белгисин эсепке албаганда, аралыгы жарымы 0 1 болсо, анда 0 ⩽ бир <1., Анын тактыгын жоготот санынын табигый түрдө эмес, ичинде. нормалдуу түрдө кемчилиги көп саны ар кандай жолдор менен жазылышы мүмкүн, башкача айтканда, бул талаш-тартыш туудурган жок. МИСАЛ бир катар ар түрдүү жазуулар: 0 = 0.0001, ^000001. February ¹⁰ = ^0.00001. January ¹⁰ = ^0.0001. 10 ⁰ = ^0,001. 10 ^-1 = ^0,01. 10 ^-2, ошондой эле алда канча көп болушу мүмкүн. Бул эмне үчүн компьютер болот mantissa ондук бирдиктердин наркын (кошо алганда) болжолдойт башка нормалуу белгисин, колдонот, демек, он (кирген эмес), ошондой эле жол менен mantissa бинардык саны бир (кошо алганда) эки (жок ортосундагы мааниге ээ кошо алганда).

Ошентип, 1-⩽ а <10 Бул -. Экилик калкып көз караш менен, жана (нөлгө тышкары) ар бир санын эсепке бул түрү өзгөчө жол басып. Бирок да жетишпеген жагы бар - нөл ушундай элестетип билбөө. Ошондуктан Informatics атайын саны 0 белгиси (бит) пайдалануу үчүн камсыз кылат. (MSB) стандарттагы түрүндө нөлдөн башка бинардык саны mantissa бир бүтүн бөлүгү 1 (толук бирдиги) барабар. Бул жазуу стандарт IEEE 754. турумдук саны системасын, анда база эки (Үчилтик, төртүнчү жана башка системалар) караганда көбүрөөк колдонулат, бул мүлк сатылып алынган эмес.

реалдуу

ойду калкып менен реалдуу сандар жана бул бир эле эмес, эреже катары, ошондой эле, ал эми чыныгы санын билдирет үчүн өтө ыңгайлуу жол менен, мындайча айтканда, баалуулуктар жана так кыркаларынын ортосундагы компромисс. Бул эсеге белгилер окшош болот, бир гана отуруп жүргүзүлөт. Floating-пункту номери - жекече бит топтому белги бөлүнөт (белгиси), тартиби (даражанын) жана mantissa (Mantis). таралган формат бир IEEE 754 калкып-пункту катар mantissa, башка бөлүгү бир бөлүгүн коддорду бөлүктөрүнүн жыйындысы болуп саналат - даражадагы бир аз сан белгисин көрсөтөт: нөл - бул оң болсо, бирдик - саны терс болсо, анда. толугу менен тартиби бир нече (коду-кезмети) жазылган жана mantissa - стандарттагы түрүндө, анын көп бөлчөк бөлүгүн - бинардык системада.

Ар бир белги - бардык сүзүүчү-пункту саны үчүн белги көрсөтүп, бир аз болуп саналат. Mantissa тартиби - бүтүн, алар белгиси менен катар, ошондой жагдай номерлерди калкып өкүлчүлүгүн түзөт. жол-жобосу эсеге же даражанын деп атоого болот. бардык чыныгы сандар, алардын так маанисин бир ЭЭМ менен көрсөтүлүшү мүмкүн эмес, башкалар болжолдуу маанилерин берилген. Бир канча жөнөкөй параметр - реалдуу жана бүт бөлүгү өзүнчө сакталып калат белгиленген пунктка менен чыныгы санын берүүгө. Кыязы, бүтүн бир бөлүгү үчүн, ар дайым X чекесинен бекитилип жана бөлчөк - Y = лъкт =. Бирок, кайра иштетүүчүлөрдүн архитектура мындай ыкма жөнүндө угушкан эмес, бирок артыкчылык калкып пунктунун санына берилет.

толуктоо

калкып жагдай сандардын Кошулган абдан жөнөкөй. IEEE 754 стандарттуу бир так саны менен байланыштуу бит боюнча бир топ ийгиликтерге жетишкен, ал кичинекей калкып-пункту номерин алып, бир жакшы ой менен, мисал үчүн түрткү берүү үчүн жакшы болот. Мисалы, эки саны - X жана Y.

кадам болуп төмөнкүлөр саналат:

а) саны нормалуу түрүндө көрсөтүлүшү керек. Албетте, жашыруун болуп саналат. X = ^1,110. 2: ^2, ал эми Y = ^1000. 2 ^0.

б) курамы гана көрсөтөт бирдей болот жараянын мындан ары да, бирок, чынында да, ал чокунун саны наркына ылайык келет Y. баасын кайрадан керек - unnormalizes.

даражадагы көрсөткүчтөрү айырмасын эсептөө 2 - 0 = 2. алуу, башкача айтканда, бул өзгөрүүлөргө ордун mantissa түрткү Ошентип, солго эки пунктка үтүр жашыруун бирдик жылып, экинчи мөөнөткө индекси 2 кошуу. 0,0100 ^{алынат.} February ^2. Бул Y, анда буга чейин эле Y бар "мурдагы маанисине барабар болуп калат.

с) Эми эске mantissa X жана Y. санын кошуу керек

1,110 + 0,01 = 10,0

Экспонент дагы 2 барабар X төмөнкү параметр менен сунушталган.

г) мурдагы кадамда алынган сумма, нормалдашуу бөлүмүнө өттү, анда даражанын санап өтүү жана кайталап туруш керек. 10,0 ондук сол эки бит, саны нормалдаштыруу азыр зарыл болгон, башкача айтканда, бир тарабынан солго үтүр жылдырып, жана даражанын, тиешелүүлүгүнө жараша, 1. көбөйгөн ^{1000 экен. 2-март.}

д) Ал бир байт системасында курс санын айландыруу керек.

жыйынтыктоо

Көрүнүп тургандай, бул сандар өтө оор эмес, кошуу, үтүр менен сүзүп нерсе. Албетте, башкасы каралбаса, дагы арасында төмөн аткаруучунун санын алып кошпогондо (жогоруда, мисалы, ал Y X болгон), ошондой эле абалдын калыбына келтирүү, зыяндын ордун толтуруу маселеси, башкача айтканда - mantissa сол ондун түрткү. Мындан сырткары буга чейин колдонулуп келген болсо, бул өтө мүмкүн жана дагы бир маселе - алардын саны perenormirovanie жана кесүүнүн бит болсо, аны өкүлү санына туура келбейт.

көбөйтүү

Экилик система калкып-пункту номерлерин көбөйтүп турган эки жолун сунуш кылат. Бул маселе, жок дегенде олуттуу бит жана эседен жогорку тартип бит менен башталат менен башталат көбөйтүү менен ишке ашырылышы мүмкүн. Бул эки учурда ырааттуу жарым-жартылай продуктуну тизүү иштери камтылган. Бул иш көбөйткүч бөлүктөрүнүн тышкары тарабынан башкарылат. Ошентип, эседен боюнча бөлүктөрүнүн бири бир бүтүн болсо, Көбөйүүчү жарым-жартылай азыктарын суммасы тиешелүү көрүнүш менен өсөт. эседен бир орундуу, нөлгө уурданып болсо Көбөйүүчү кошо жок болот, ал эми.

көбөйтүү эки номерлерди аткарылган болсо, анда анын өлчөмү сандардын продукт эки эсе себептердин камтылган сан санынан ашык ашышы мүмкүн эмес, ал эми көп санда үчүн абдан көп болот. кээ бир саны көп болсо, продукт экранда туура эмес, мүмкүн. ар кандай санарип машинанын бөлүктөрүнүн саны абдан чектүү болгондуктан, ал Уу сандан эки эсе санынын максимум кылууга мажбурлайт. Келүүчүлөр үчүн орундардын саны чектелүү болсо, буюм-жылы сөзсүз каталарды киргизүү болот. эсептөө көлөмү чоң болсо, кагылышуулардын кылмышы, жана мунун натыйжасында абдан жалпы тактыгын жогорулатат. Бул жерде бир гана жолу - андан кийин ката иштери тагышты эле, көбөйтүү жыйынтыктарын тегеректеп. а көбөйтүү операция, ал сан энергия чегинен мүмкүн болот, бирок, бир гана жаш, негизги-пунктунун түрүндө берилет, алардын санына жүктөлгөн бир чек жок болгондуктан,.

кээ бир баяндар

Жакшыраак башынан баштоо үчүн. таралган жолу катар өкүлү - сап номерлерди үтүр абдан аягында, тактап айтканда Бүтүн катары. Бул сап бардык узундугу, бирок аны көп бөлчөк бөлүгүн тартып бүтүн бөлүп туура орунду ээледи үтүр турган, аны менен болушу мүмкүн. Негизги-баллдык система коюлган формат сөзсүз ондук жайгашкан белгилүү бир шарттарды койбойт. Илимий туюнтмасын саны өкүлчүлүгүнүн типтүү нормалуу көз колдонот. Бул aqn {\ displaystyle К ^ {н }} К н. Бул жерде бир {\ displaystyle ^а} бир, ал mantissa шнурках деп аталат. Бул тууралуу Ошол 0 ⩽ бир <С деп жатат. Андан сырткары, баары эле ^{ачык-айкын} болушу ^{керек: н {/ displaystyle н} н} - бир бүтүн даражанын жана ^Q {/ displaystyle С} С - ошондой эле Бекчоро негизи болуп саналат бүтүн, (кат көп учурда 10). Mantissa нөл эмес, биринчи санга, кийин үтүр менен чыгып, ал эми андан ары эсепке алуу саны азыркы наркы жөнүндөгү маалыматтардын өткөрүлүп берилет.

Floating-пункту саны так стандарттык каттоо номерлери абдан окшош жазылган гана аткаруучунун жана mantissa өзүнчө эсепке алынат. бирдей жана бир чокунун үлгүдөгү Акыркы жолу - негизги пунктунун биринчи маанилүү орундуу менен кооздолгон. Эле ойду калкып, биринчи кезекте, электрондук-эсептөө техникасынын жана, ал тургай, mantissa өзгөрткөн ойду Denormalize системасы, ондук жана бинардык эмес, кайсы электрондук өкүлчүлүгү болуп саналат, колдонулат - азыр бүтүн бөлүгү жерде, андан кийин эмес, биринчи санга чейин, андан кийин мурун негизинен, болушу мүмкүн эмес. Мисалы, өз ондук системасы убактылуу пайдалануу үчүн, анын тогуз экилик системасын берет. Ал жазуу жана анын mantissa калкып-пункту мындай болот: +1001000 ... 0, ал жана индекси 0 ... 0100. Бирок ондук система калкып пунктунун түрүн колдонуп, бинардык болушу мүмкүн, мисалы, татаал эсептерди чыгара албайт.

көп эсеп

Электрондук эсептөө машиналары менен программалык пакеттердин-жылы курган mantissa жана эс көрсөтүлгөн программалык суммасын аткаруучунун бөлүнгөн, ЭЭМдин эсине өлчөмү менен гана чектелет. Бул компүтерди аткарат номерлери жөнүндө, жөнөкөй иш болуп узак кошууну, окшойт. кемитүү жана тышкары, бөлүнүү жана арттыруу, башталгыч милдеттерин жана тамырынан куруу - Менимче, баары эле бирдей. Бирок, өтө ар түрдүү саны, алардын дараметин машина сөздүн узундугу караганда бир кыйла көп. Бул иштерди жүргүзүү аппараттык жана программалык жабдыктар менен эмес, бирок, ал буйруктардын топ кичинекей сандар менен иштөө үчүн көп негизги аппараттык колдонулат. сандар узундугу гана эс кубаттуулугу менен гана чектелип, көбүрөөк жана санариптик бар - мыйзамсыз тактык аритметикасы. Көп эсеп көп тармактарда колдонулат.

1. коду түзүү үчүн (кайра иштеп microcontrollers аз бит кылдат - 10-бит реестрлер менен сегиз-бит сөз узундугу, ал окшош санариптик (окшош-санариптик кечирүү) маалыматы чечүү үчүн жетиштүү эмес, ошондуктан көп кошууну жок кыла албайт.

2. Ошондой эле ал ^10,309 үчүн Даражага же көбөйүүнүн натыйжасында тактыгын камсыз кылуу үчүн зарыл болгон бир топ аритметикасы Колдонмо үчүн ^{колдонулууда.} Integer эсеп модулдук м колдонулат - ири жаратылыш санын, жана сөзсүз эле жөнөкөй нерсе эмес да.

3. Программа каржылоонун жана математик үчүн да, узак кошууну жок эмес, анткени бир гана жолу кагаз эсептөөлөрдүн жыйынтыгын текшерүү үчүн - санда жогорку тактыгын камсыз кылуу, ЭЭМдин жардамы менен. ойду калкып алар узак агып каалаган санда болот. Ал эми техникалык эсептөөлөр жана илимпоздордун иш ката кетирбестен киргизүү маалыматтарды кабыл алуу абдан кыйын, себеби, көп учурда кийлигишүү программасы эсептөөлөрдү талап кылат. Алар, адатта, көп тегеректөө жыйынтыгы караганда топоз болуп саналат.

каталар менен күрөшүү

калкып чекити болгон иш кийин бир катар, анын натыйжаларынын тактыгын баалоо өтө кыйынга турат. Бирок бул маселени чечүүгө жардам бере турган бардык математикалык теориясын канааттандырарлык ойлоп тапкан эмес. Бирок, ката бүтүн жонокой баа берүү. бетинде так эместиктер арылуу мүмкүнчүлүгү - жөн гана негизги-пунктунун гана колдонобуз. Мисалы, каржы программасы негизинде курулган. Ошентсе да, жөнөкөй бар: чекиттен кийинки сан талап саны алдын ала белгилүү.

Башка арыздар абдан аз же өтө көп же менен иштөөгө мүмкүн эмес, анткени менен эле чектелбейт. Ошондуктан, ар дайым так эместиктер бар болушу мүмкүн экенин эске алып, иштеп, жыйынтыгы туундусу, анткени ал тегерек зарыл. Мындан тышкары, автоматтык тегеректөө көп учурда иш-аракеттин жоктугу болуп саналат, ошондуктан атайын аныкталган кадамы. бул жагынан абдан коркунучтуу, салыштыруу иш. да, келечектеги каталардын сумманы жерде өтө кыйын болуп калды.