Рассел бир парадокс: негизги маалымат, мисалдар, жазылышы

Рассел бир парадокс эки бири-бирине көз каранды логикалык antinomy болуп саналат.

Рассел бир парадокс эки түрү

көп логикалык топтому бир карама-каршы келген түрлөрү талкууланды. топтомун кээ бир мүчөлөрү жана башкалар болуп көрүнөт - жок. бардык топтому топтому жыйындысы өзү эмес, ал өзү сөз кылган көрүнөт. Нөлдүк же бош, бирок, өзү мүчөсү болууга тийиш эмес. Ошондуктан, нөл бардык топтому комплекси, өзү киргизилген эмес. Парадокс өзү мүчөсү жыйындысы же жокпу деген маселе келип чыгат. болсо жана эгер ал эмес, бул мүмкүн эмес.

Дагы бир түрү парадокс касиеттерине карата бир-бирине карама-каршы келет. башкалар эмес, ал эми кээ бир өзгөчөлүктөрү, өздөрүнө тиешелүү окшойт. Эгерде мүлк аны мышык жок болот, ал эми мүлктүк, өзү менчиги болуп саналат менчиги болуп эсептелет. ага таандык болбой турган мүлккө ээ мүлктү карап көрөлү. болсо, ал өзүнөн-өзү тиешелүү? Дагы, жол ар кандай карама-каршы болушу керек. 1901-жылы аны тапкан парадоксу боюнча, Бертран Рассел (1872-1970) урматына аталган.

баян

Ачылышы Расселл "Математика негиздери жөнүндө", анын иши учурунда ката кетти. Ал өз алдынча парадокс тапкан да, Ernst Zermelo анын ичинде көптүктөр теориясынын башка математиктер жана иштеп чыгуучулар, далил бар Дөөт Хилберт, анын алдында карама-жылдын биринчи нускасы тууралуу кабардар болушкан. Рассел болсо, анын жарыкка чыгарылган чыгармалар менен майда-чүйдөсүнө чейин жагдайды талкуулашты ким биринчи болуп, биринчи кезекте чечүү жана толугу менен анын маанисин түшүнүүгө биринчи иштеп аракет кылышкан. "Жалпы" Бир бөлүм бул маселени талкуулоого арналган жана арыз Рассел чечүү жолу катары сунушталган түрлөрүн теориясы, арналды.

Расселл бир жыйындысы бийлик тилдердин топтому аз экени айтылат Кантор белгиленген теориясын эске алуу менен, "жалганчы парадокс" ачылган. ар бир элементтин бир көмөкчү гана бул элементти камтыган коюлбай калса, доменде жок дегенде, ал элементтер бар болушунча көп тилдердин болушу керек. Мындан тышкары, Кантор элементтердин саны көп тилдердин санына барабар болушу мүмкүн эмес экенин далилдеген. Ошол эле саны бар болгон болсо, анда алардын тилдердин элементтерди көрсөтө турган ƒ өзгөчөлүгү бар болушу керек эле. Ошол эле учурда бул мүмкүн эмес экенин далилдеген болот. башкалар эмес, мүмкүн, ал эми кээ бир нерселер, аларды кармап милдетин ƒ тилдердин көрүнүшү мүмкүн.

Алар ƒ көрсөтүшөт, алардын сүрөттөрүн таандык болбогон элементтер тобун карап көрөлү. Ал өзү элементтеринин топтому болуп саналат, ошондуктан, ƒ милдети доменде элементке көрсөтө турган. маселе анда суроо элемент ал ƒ көрсөтүп турган затка тиешелүү суроо келип чыгат деп эсептелет. ал таандык эмес болсо гана мүмкүн. Рассел бир парадокс ой, бир мисал катары кароого болот, бир гана жөнөкөйлөтүлгөн. Ал гана эмес - комплексин комплект же тилдердин? Бул өздөрү топтому бардык тилдердин болуп, дагы топтому болушу керек деген сыяктуу. Кантор теоремасы чын болсо, анда көп тилдердин жок болуш керек. Рассел бир жөн эле өздөрү топтомун чагылдыруу эсептелет жана алар көрсөтүлө турган бир катар тышкары, бардык ушул элементтердин топтомун карап kantoriansky мамиле колдонулат. Көрсөтүү Рассел бүт комплекти, бир эмес жыйындысы болуп калат.

ката Frege

"Жалганчы парадокс" топтому теориясынын тарыхый өнүгүү боюнча аябай күчтүү таасир эткен. Ал жалпы жыйындысы түшүнүгү абдан көйгөйлүү экенин көрсөткөн. Ал ошондой эле ар бир аныкталган абалда же предикаты бул шарттарын канааттандыра гана дүйнө көптүк бар деп ойлойбуз түшүнүктү сурады. касиеттери жөнүндө чечим парадокс - версия батканга чейин табигый узартуу - бул мүлк максаты бар же шарт, же предикаты менен аныкталган ар бир жалпы шайкештик жөнүндө талашып болобу карата бир кыйла шектенүүлөрдү жаратты.

Көп өтпөй ойго ишине карама-каршылыктарды жана көйгөйлүү окшош божомолдорун жасап, ойчулдар жана математика табылган жок. 1902-жылы, Рассел парадокс бир түрү экенин логикалык система том Gottlob Frege анын "кошууну ТТНО"-жылдын I-жылы иштелип чыккан, аягында XIX логикасы боюнча негизги иштердин биринде көрсөтүлүшү мүмкүн - эрте XX кылымда. Frege таанымына көп болгон "узартуу" же "маани-катар" түшүнүгү катары түшүнүлөт. түшүнүктөр оригиналдары да жакын. Алар ар бир абалда же предикаты үчүн да күтүлүүдө. Ошентип, анын аныктоочу түшүнүккө, жыгылып калбашы жыйындысы, бир түшүнүк бар. Бул түшүнүк менен аныкталат бир тобу да бар, ал эми ал жок болсо гана, аны түшүнүктү аныктап алууга тийиш.

Рассел 1902, бул чыр-чатак тууралуу жылы июнда Frege жазган алышуу абдан кызыктуу болуп калды жана логика тарыхында жөнүндө айтып берди. Frege дароо парадокстун каргашалуу кесепеттерге алып таанылган. Бирок, анын ой-жылы касиеттерин байланыштуу талаш чыгаруу көлөмүн түшүнүктөрдү айырмалай менен чечилет деп белгиледи.

Frege анын түшүнүгү ЧЫНЫГЫ милдетти далилдер өтүү деп түшүнүлөт. Экинчи даражадагы түшүнүктөрдүн объектилери аргумент катары алуу менен биринчи деңгээл түшүнүктөрү, ошондой эле бул иш-милдеттерин жана аргумент катары алышы. Ошентип, түшүнүк аргумент катары эч качан жана өзгөчөлүктөрү жагынан парадокс түзүлгөн мүмкүн эмес. Бирок топтому, жайылтуу же түшүнүктөр Frege башка объекттерин, ошондой эле логикалык түрүнө карата шилтеме катары түшүнүлөт. Андан кийин ар бир пакетине, аны аныктоо түшүнүккө туура суроо бар.

Frege, Рассел биринчи катын алганда, "кошууну ТТНО" экинчи көлөмү аягына чыгарып жатат. Ал тез эле Рассел бир парадокс жооп берет арыз даярдоого мажбур болгон. Мисалы, Frege мүмкүн чечимдер бир катар камтылган. Ал эми логикалык системасына топтоо топтомун түшүнүгүн солгундатуу жыйынтыкка келген.

түп-жылы, ал түшүнүк ичинде түшсө, анда объект топтомун таандык деп жыйынтык чыгарууга мүмкүн болсо гана, аны аныктайт. кайра системасы гана объект плюрализмди аныктоо бул түшүнүккө туш болсо гана белгиленген, ал эми суроо коюлган жок деп жыйынтык чыгарууга болот. Рассел бир парадокс пайда болот.

чечим Бирок, Frege менен толук канааттанган эмес. Бул себеп болду. Бир нече жыл өткөндөн кийин, карама-каршы келген бир кыйла татаал түрү каралып системасын табылды. Бирок, бул окуя да мурун, Frege чечим таштап, мамиле жөн жүрбөгөн эле тыянакка келген окшойт, ошол логика батканга болбосун жок кылууга болот.

Дагы башкалар сунуш кылынган, салыштырмалуу кыйла ийгиликтүү чечүүдө. Бул төмөндө каралган.

түрлөрүн теориясы

Бул Frege парадокстор шайкеш жооп болгон жогоруда белгиленген көптүктөр теориясынын касиеттери үчүн иштелип чыккан. Frege жооп парадоксу бул түрүнө өтө көп талкууга чечим мурда эле. Бул касиеттери ар кандай түрлөрүнө дуушар болуп, ал жөнүндө сөз болгон эмес заттар катары менчиктин кандай түрү эч качан бир да негизделет.

Ошентип, бир да суроо туулат, өзү үчүн колдонууга болобу. түрлөрү теориясын пайдалануу, мындай иерархия элементтерин бөлүп логикалык тили. Ал буга чейин Frege, биринчи жолу ал толугу менен түшүндүргөн жана "принцип" деген тиркемеде Рассел негиздүү тарабынан колдонулат да. түрлөрү теориясы Frege баскычтарында айырмачылыгына да толук болчу. Ал касиеттери логика гана ар кандай түрлөрү эмес, ошондой эле белгиленген бөлүштү. Рассел төмөнкүдөй парадоксу карама чечүү үчүн теорияны түрү.

бир philosophically шайкеш болушу үчүн, касиеттери түрлөрү теориясынын кабыл алуу, алар өздөрүнө карата да колдонулушу мүмкүн эмес эмне үчүн ушунчалык касиеттери мүнөзүнө теориясынын иштеп чыгууну талап кылат. Бир караганда, ал өз мүлкүн предикаты мааниси бар. өзүн-өзү ким болгон мүлк, ал ошондой эле өзүн-өзү ким болуп сезилет. мүлк жакшы кызыктуу болуп көрүнөт. Ошол сыяктуу эле, сыягы, бир мышык болуп мүлкү мышык деп айтуу туура эмес окшойт.

Ошондой болсо да, ар түрдүү ойчулдар, ар кандай түрлөрүн бөлүп актаган. Рассел бир тууган да, мансап-жылы ар кайсы убакта ар кандай түшүндүрмө берди. Өз кезегинде, Frege баскычтарында ар кандай түшүнүктөрдүн бөлүү талап кылы¾ыз тойбогон түшүнүктөрдүн, анын теориясы келип чыгат. иштеп эле түшүнүктөр, негизи, толук эмес. Наркы менен камсыз кылуу үчүн, алар талаш-тартыш керек. ал дагы эле өз аргумент талап кылат, анткени, бир эле түрдөгү түшүнүгүн предикаты бир эле түшүнүк эмес. Мисалы, ал бир нече чарчы тамырынан чарчы тамыр мүмкүн болсо да, жөн гана тамыр иштеши үчүн бир чарчы тамыр-милдетин пайдалануу жана натыйжаны алуу мүмкүн эмес.

аскетизм касиеттери жөнүндө

Дагы бир чечим ар кандай шарттарда, же жакшы түзүлгөн предикаты караштуу парадокс касиеттери тескериси касиеттери бар болуп саналат. Албетте, кимдир бирөө, жалпы эле объективдүү жана көз карандысыз элементтердин табияттан касиеттерин жардыруулар үчүн биз nominalism жагдайды ала турган болсок, толугу менен кача албайт.

Бирок, antinomy чечүү үчүн өтө эле оор болушу талап эмес. Logic жогорку Frege жана Рассел тартиби системалары иштелип чыккан, түшүнүк ынанымын деп кайсы бир мүлктүн бир бөлүгү катары, ар бир ачык бисмиллах канчалык татаал болбосун, бар, ага ылайык же түшүнүк, мисалы, бир гана ошол нерсе болуш дал камтыйт. Алар эч кандай, алар кандай гана татаал болбосун шарттары же Предикаттар, ар кандай мүмкүн болгон топтомун өзгөчөлүктөрү колдонулат.

Ошентсе да, мындай боорукердик сыяктуу, анын ичинде жөнөкөй касиеттери максаты бар укугун берүү менен катуу Metaphysics касиеттерин,,,,,, мисалы Мисалы, кызыл түсү, туруктуулук, боорукердик сыяктуу. D. Сиз бул касиеттери өздөрүнө карата жол болот, көрүүгө мүмкүн болгон мүмкүн боорукер болот.

Ал эми татаал өзгөчөлүктөрү бирдей абалы танып, мисалы, "касиеттер" жети-башын ээ болуп, суу астында жазылган-жана окшош болот. D. Бул учурда, мүлктү жооп бербейт эч кандай алдын ала шарты, ошондой эле өз-өзүнчө түшүнүп өзүнүн касиети бар элемент, иштеп жаткан. Ошентип, бир эле өзгөчөлүктөрү бар экендигин четке мүлк турган эмес-прикладдык чейин өзүн-өзү жана дагы эскичил табияттан өзгөчөлүктөрүн колдонуу менен парадокс кача алабыз.

Рассел бир парадокс: чечүү

Ал өмүрүнүн акырына карата Frege толук топтому логикасын таштап белгиленди жогору. Бул, албетте, бир комплект түрүндө antinomy чечүү: жалпы эле мындай элементтердин бар жөнөкөй баш тартуу. Мындан тышкары, төмөндө көрсөтүлгөн жок башка таанымал тандоо, анын негиздери болуп саналат.

көптөгөн түрлөрү боюнча теория

Жогоруда айтылгандай, Рассел ар кандай өзгөчөлүктөргө же түшүнүктөрдү гана эмес, бөлүшө турган түрлөрү, бир кыйла толук теориясы үчүн ойногон, ошондой эле белгиленген. Расселл өзүнчө бирдик көптүк коюлган бөлүштү ж.б. айрым объекттерди, жыйнактарды кадим объектилеринин топтомдорун эсепке алынган эмес, жана жыйнактарды кадим - .. коёт. эч качан бир топ түрүн ээ, өзү мүчөсү болуп берүүдө. Ошондуктан, анткени ал мүчөсү катары эмес, өзү бузуу түрү барбы деген суроолор ар кандай топтому үчүн, анын өзүнүн мүчөлөрү болуп саналбаган бардык топтому боюнча эрежелер жок. Дагы, бул жерде маселе типке бөлүү методологиялык негиздерин түшүндүрүү Metaphysics топтомун түшүндүрүп берүү болуп эсептелет.

курчуду

1937-жылы, V. V. Kuayn түрлөрүн теориясы окшош жол менен, кандайдыр бир альтернатива сунуш кылды. Бул тууралуу негизги маалымат болуп саналат.

элемент топтомун жана башкаларга бөлүп, ойнош таап киришүүнүн ар дайым туура эмес же мааниси жок экени үчүн жасалган.. алардын шарттарын аныктоо жатканда жыйындары гана берилиши мүмкүн бузуу түрү жок. Ошентип, Quine үчүн, сөз айкашы, "Х Х мүчөлүгү жок" сөздөр бул абалын канааттандырарлык бардык элементтер X топтомун эмес экендигинин бир далили болбойт.

Эгер бул системада бир катар кээ бир ачык формула А үчүн бар жана ал сыяктуу жиктерге гана болсо, ал бул өзгөрүүлөрдүн алдындагы ишке ашырган ар бир мүнөздүү келип өзгөрмөлөр E. болсо. Бул, мисалы, оң бүтүн дайындалат, өзгөрүүчү кичирээк тапшырма бирдиги ыйгарылат андан кийин төмөнкү. Ушуну менен Рассел парадоксу боюнча, формула көйгөй топтомун аныктоо үчүн колдонулат, анткени, өзгөрүлмө мүчөлүк белгиси чейин жана андан кийин да ушундай болот, ал unstratified кабыл алуу бар.

Бирок, Quine ырааттуу "математикалык логиканын Болумушту Негиз" деп аталган натыйжасында система, же жокпу, аныктоого ге комментарий жазыла элек.

кабыл албоо

Тажрыйбалары (ZF) - такыр башка мамиле Zermelo теориясы менен кабыл алынат. Бул жерде да, жыйнактарды бар чек койду. Анын ордуна, "жогорудан-төмөн" башында Рассел жана Frege, бардык түшүнүктөр, касиеттери, же шарттар деп ойлогон бул мүлк менен бардык нерселердин жыйындысы экенин сунуш кылууга же мындай шартка ылайык келген, ZF-теория боюнча, баары башталат жакын ", түбүнө чейин.",

бош топтому жана топтомун түзөт айрым элементтери. Ошондуктан, мурда системалар менен Расселл Frege ТӨП айырмаланып, бардык элементтерди, ал тургай, бардык топтомун камтыган жалпы топтому таандык эмес. ZF жыйнактарды бар экендиги жөнүндө так чек коёт. ал так чыгарышы гана адамдар үчүн, алардын бар болушу мүмкүн болгон же каттамды жараяндардын жана сыяктуу аркылуу туюндурулушу мүмкүн. Д.

Андан кийин, анын ордуна бир элементи айтылат алардын түшүнүгү топтоо ишенчээк топтомун DF, бөлөк жашоого же "сорттоо" колдонулган бөлүү негизинен шарттарды ал жооп берсе гана, эгерде топтому киргизилген. Тескерисинче, ар бир иштеп жаткан топтому башка жок, бардык элементтеринин жыйындысынын бар бир шарттарын канааттандыра тургандыгын, болжолдойт Aussonderung абалына ыраазы баштапкы жыйындысы бүт элементтердин бир затка тиешелүү экенин көрсөтүп турат.

Андан кийин суу принцип келет: эгерде белгиленген А бар, анда, А бардык X үчүн, х болсо гана х канааттандырбай абалы C. Бул ыкма парадокс Рассел, биз жөн эле эч кимибиз айта албайбыз чечет абалын канааттандырат -нин А, таандык башкача айтканда, өзү мүчөсү болуп эсептелбеген бардык топтому жыйындысы.

жыйнактарды көп болгондуктан, сиз өз бар, тандап же батканга бөлүп алабыз, ошондой эле эмес, адамдар, бирок, эч кандай жалпы топтому жок болгондуктан, биз бардык топтому топтомун байланыштуу эмес. көйгөйдү киришип жок Рассел бир-бирине карама-каршы далилденген мүмкүн эмес көрсөтөт.

башка чечимдер

Мындан тышкары, мындай топтому теориясында системасы экспансиясы "математика негиздери", "математикалык логика" Quine, ошондой эле жакында болгон окуяларга бир жолдун айрылышына түрү теория катары кийинки улай салынган же ушул чечимдерди өзгөртүүлөр болгон жок, Карстен, Gödel жана Нейман жасады. ээрибес парадокс Бертран Рассел жооп табылган деген маселе дагы деле талаш-тартыш туудурган маселелерден болуп саналат.