Ыктымалдык теориясынын негизги түшүнүктөрү. ыктымалдуулук теориясынын мыйзамдары

Көпчүлүк адамдар, "ыктымалдык теориясы" деген түшүнүк менен дуушар болгондо, ал деле бир нерсе деп ойлоп, коркуп, өтө кыйын. Бирок, чынында, абдан кайгылуу эмес. Бүгүн биз ыктымалдуулук теориясынын негизги түшүнүктөрү карап, конкреттүү мисалдар менен маселелерди чечүүгө үйрөнүшөт.

илим

бир "ыктымалдык теориясы" сыяктуу кандай математиканын бир тармагы окуп жатат? Ал оймо-нускоочу көрсөтмөлөрдү кокустук окуялардын жана өзгөрмөлөр. Тынчсызданган окумуштуулар жөнүндө маселе биринчи жолу он сегизинчи кылымда, кумар окуган. ыктымалдык теориясынын негизги түшүнүктөрү - Бул иш-чара. Бул тажрыйба же байкоочулардын катышуусу менен айтылган бир чындык. Бирок, окуя эмне болуп саналат? ыктымалдуулук теориясынын дагы бир негизги түшүнүгү. Бул жагдай бул бөлүгү кокустан түзүлгөн эмес дегенди билдирет, ошондой эле бир максат менен. байкоо эске алуу менен, өзү тажрыйбасы катышууга эмес, изилдөөчү бар, бирок, жөн гана бул окуяларга күбө, ал эмне болуп жатканын эч кандай таасир тийгизбейт.

окуялар

Биз ыктымалдуулук теориясынын негизги түшүнүк экенин билдим - иш-чаранын, бирок системага эсептеген эмес. Алардын баары төмөнкү категорияларга бөлүнөт:

• Ишенимдүү.
• Мүмкүн эмес.
• Random.

Кандай гана иш-чара көрүлгөн же эксперимент учурунда түзүлүп жаткан бул, эмне, бул жашыруун таасир этет. Биз өз-өзүнчө жолугушуп, ар бир түрүн сунуш кылабыз.

белгилүү бир иш-чара

Бул иш-чараларды зарыл болгон топтомун үчүн бир чындык. жакшы маанисин түшүнүү үчүн, аны бир нече мисалдарды келтирүүгө жакшы. Бул мыйзам менен илими, химия, экономика, жана жогорку математика төмөн турат. ыктымалдуулук теориясы маанилүү окуя сыяктуу маанилүү түшүнүктү камтыйт. Алардын айрымдары төмөнкүлөр:

• Биз иштеп, эмгек акысын көрсөтүү түрүндөгү сыйакыларды алууга.
• Мисалы, сынактан өтүп, бир билим берүү мекемесине кабыл алуу түрүндөгү сыйакыларды алууга сынак өттү.
• Биз, зарыл болсо, банк, аларды кайра акча салынган жок.

Мындай иш-чаралар болгон. зарыл болгон бардык шарттарды аткарган болсо, күтүлгөн натыйжаны алуу үчүн шектенбесек болот.

мүмкүн эмес окуя

Азыр биз ыктымалдуулук теориясынын элементтери карап көрөлү. Биз окуялардын төмөнкүдөй түрлөрү менен тактоолор барууну сунуш - тактап айтканда, мүмкүн эмес. баштоо үчүн абдан маанилүү эреже каралган - болбогон иш-чаранын болуу ыктымалдыгынын нөл.

Бул иштеп келген маселелерди чечүү менен төмөндөтүлүшү мүмкүн эмес. Мындай окуялар мисал Мисал үчүн:

• Суу плюс он температурада токтоп турат (бул мүмкүн эмес).
• өндүрүүнү таасир этпейт электр энергиясынын жоктугу (мурунку мисалы сыяктуу эле, мүмкүн эмес).

Дагы мисалдар өтө жогору Бул категорияда өзөгүн чагылдырып айтылгандай, кереги жок берилет. Мүмкүн эмес иш-чара качан, кандай жагдай болбосун эксперимент учурунда аткарылмак.

Random окуялар

ыктымалдуулук теориясынын элементтерин изилдеп, өзгөчө көңүл окуянын мындай түрүн буруу керек. Булар бул илим изилдөө болуп саналат. бир нерсе болгон же мүмкүн эмес тажрыйбасынан улам. Мындан тышкары, текшерүү жолу чексиз саны жүзөгө ашырылышы мүмкүн. Белгилүү мисалдар төмөнкүлөр:

• тыйын таштоо - бул тажрыйба, же сыноо, бүркүттүн жоготуу - бул иш-чара.
• Топту баштап, баштыктагы далилсиз тартуу - сыноо, кармалган кызыл топ болду - бул иш-чараны көп.

Мындай мисалдар чектелбеген сан болушу мүмкүн, бирок, жалпысынан, түшүнүү керек. столдун окуялар тууралуу алган билимин жалпылайт жана системага салуу. Бардык сунушталган гана акыркы түрү ыктымалдуулук теориясы изилдөөлөр.

мыйзамдар

Ыктымалдуулук теориясы - ар бир иш-чаранын жоготуу мүмкүнчүлүгүн изилдеген илим. башкалар сыяктуу эле, ал кээ бир эрежелери бар. ыктымалдуулук теориясынын төмөнкүлөр:

• Кокус чондуктардын тизмектеринин калган.
• көп сандаган мыйзам.

комплексин мүмкүндүгүн эсептеп жыйынтыгы жөнөкөй жана тезирээк жол жетишүү үчүн комплекстүү жөнөкөй иш-чараларды колдонсо болот. Бул ыктымалдуулук теориясынын мыйзамдары жонокой теоремалар айрым жардамы менен далилденет мүмкүн экенин белгилей кетүү керек. Биз биринчи мыйзам менен тааныша баштайт сунуштайбыз.

Кокус чондуктардын тизмектеринин жакындаштыруу

бир нече түрлөрү жакындашуусу Белгилей кетсек:

• Кокус чондуктардын катар ыктымал жакындашуусуна.
• Дээрлик мүмкүн эмес.
• RMS калган.
• бөлүштүрүүдө калган.

Ошондуктан, учуп баратканда, ал түшүнө алуу абдан татаал. Бул теманы жакшыраак түшүнүү үчүн жардам берет түшүнүктөр болуп саналат. Биринчи көз караш менен башталат. н чексиз жакындап, кезек менен издеп саны нөлдөн жогору жана бирдигине жакын: төмөнкү шарттар болсо, катар, ыктымалдуулук менен жакындаштыруу деп аталат.

дээрлик, албетте, кийинки көз карашы бар. Алар тизмеги дээрлик сөзсүз н чексиздикке чейин кайтарып, жана R, биримдикке жакын мааниге кайтарып менен кокустук өзгөрмөгө Тюрнер, деп айтышат.

кийинки түрү - АЖБ болуп калган. багыттуу кокустук жараяндардын СК-үйрөнүү жакындаштыруу колдонуп жатканда кокустук жараяндардын координаттар изилдөөгө азайтат.

акыркы түрү болгон кыскача жана көйгөйлөрдү чечүү түздөн-түз барып, карап көрөлү. бөлүштүрүүдө Жыйналуучулуктун дагы бир аталышы - эмне үчүн "алсыз", андан кийин түшүндүрүп. Начар жакындаштыруу - чек бөлүштүрүү милдетинин уланмалуулугу, бардык пункту боюнча бөлүштүрүү милдеттерин болуп эсептелет.

убаданы аткаруу үчүн шектенбесек болот: алсыз жакындаштыруу кокус ыктымалдыгы мейкиндигинде аныкталган эмес баарынан айырмаланып турат. Бул шарт гана бөлүштүрүү милдеттерин колдонуп пайда болот, себеби болушу мүмкүн.

көп сандаган мыйзам

мыйзам далил Улуу жардам сыяктуу ыктымалдуулук теориясынын теоремалар, мындай болот:

• Chebyshev саа.
• Chebyshev теоремасы.
• Жалпыланган Chebyshev теоремасы.
• Markov теоремасы.

Биз баарыбыз бул теоремалар эске алсак, анда маселе барактарынын бир нече ондогон талап кылынышы мүмкүн. Биз негизги милдети бар - иш жүзүндө ыктымалдуулук теориясынын колдонулушу болуп саналат. Биз азыр сизге чалып, аны аткаргандар. Ал эми биз, ыктымалдуулук теориясынын аксиомаларды ачып карап калганда, алар проблемаларды чечүүдө негизги өнөктөш болуп саналат.

гомеостаз

Биринчиден, биз буга чейин эле мүмкүн эмес окуя жөнүндө айтып берип жатканда, көрдүк. Кудайдын эстеп көрөлү: бир мүмкүн эмес иш-чаранын болуу ыктымалдыгынын нөл. Мисал, биз абдан ачык жана унутулгус берди: кар аба температурасы отуз градус жыгылды.

экинчи төмөнкүчө чагылдырууга болот: кайсы бир иш-чара ыктымалдык биримдик менен пайда болот. Азыр биз бул математикалык тилинин жардамы менен кантип көрсөтөт: P (B) = 1.

Үчүнчү: A кокустук окуя же мүмкүн эмес, ал эми мүмкүнчүлүгү дайыма нөлдүк бирине ар кандай болот. ал көбүрөөк биримдик, көбүрөөк пайда болот; мааниси нөлгө жакын болсо, ыктымалдыгы өтө төмөн болуп саналат. Биз математикалык тил менен жазып жатам: 0

акыркысы, төртүнчү аксиома карап көрөлү, бул эки иш-чаралардын ыктымалдуулук суммасы алардын ыктымалдуулук суммасына барабар болот. математикалык терминдерди жазуу: Р (А + Б) = P (A) + P (B).

ыктымалдуулук теориясынын, гомеостаз - эстеп калуу кыйын эмес, жөнөкөй эле эреже болуп саналат. Кудайдын буга чейин билим алган негизинде айрым маселелерди чечүүгө аракет көрөлү.

лотерея билети

Биринчиден, жөнөкөй мисалын карап көрөлү - лотерея. Эгер жакшы ырымдап Лотерея белетин сатып дейли. сен, бери дегенде жыйырма рублге ээ болуу ыктымалдыгы жөнүндө эмне айтууга болот? Бардык айлануу беш жүз рублга бир сыйлыкка ээ болгон бир киши билет, ким катышып жатат, он жүз рублден, жыйырма жана элүү рублине жана жүз - беш. ыктымалдуулук теориясынын милдети ийгиликке жолун кантип негизделген. Эми биз милдеттери көз чечимин талдоо.

Биз беш жүз рублга бир сыйлык менен белгилөө, анда А ыктымалдыгы 0,001 барабар. Биз кантип алууга болот? Жөн гана "бактылуу" маршруту жалпы санынын (: 1/1000 бул учурда) тарабынан бөлүнгөн санын керек.

Жылы - жүз рублга бир пайда, ыктымалдык 0,01 барабар болот. Эми биз акыркы иш-аракеттер, ошондой эле жол менен иш кылган (10/1000)

C - кечсе жыйырма рублди түзөт. ыктымалдыгы табуу, ал 0,05 барабар.

Алардын сыйлык катары билет калган, кызыкдар эмес абалда көрсөтүлгөн аз. төртүнчү аксиома колдонуу: жок дегенде жыйырма рубл утуп ыктымалдуулугу P (A) + P (B) болуп саналат + P (C). кат P окуянын келип чыгышы ыктымалдыгы билдирет, мурунку жол менен, биз буларды эчак эле байкашкан. Бул, зарыл болгон маалыматтарды жатып биз 0,061 ала жооп гана калууда. Бул сан жумуш суроого жооп болот.

Карталардын топтому

ыктымалдуулук теориясы боюнча маселелер, мисалы, кийинки жумуш алып, ошондой эле бир топ татаал болот. отуз алты карттардын сени палубага чейин. Сиздин милдет - катары менен эки карточкага кетиш үчүн, от жагам аралаштырып туруп, биринчи жана экинчи карталары Эйсиз болушу керек, көбүрөөк мааниге ээ эмес.

Алсак, биринчи-карта башкы куралы болуп саналат ыктымалдыгы, төрт отуз алты бул ажырымды таба. Коюу, аны. Биз экинчи карта үч жүз отуз бешинчи ыктымалдыгы менен башкы куралы болуп жатат. Экинчи иш-чаранын болуу ыктымалдыгы бул карта менен биз биринчи болуп чыгып, биз кызыкдар болушубуз керек, анткени башкы куралы же көз каранды. Ушундан улам, учурда окуя А. көз каранды экенин төмөнкүчө

биз бир эле учурда ишке ашыруу мүмкүнчүлүгүн таба кадам, башкача айтканда, көбөйүп, А жана Б алардын чыгармалары төмөнкүлөр болуп саналат: дагы бир шарттуу ыктымалдыгы көбөйтүлгөн бир иш-чаранын болуу ыктымалдыгы, биз биринчи иш-чара болду деп болжонот, эсептөө, башкача айтканда, биринчи карта биз миздери тигишти.

баары ачык-айкын болуу максатында, ошондой эле көрсөтмө мындай элементин берет шарттуу ыктымалдыгы окуя. Бул иш-чараны бир окуя катары кабыл алуу эсептелет. Бул төмөнкүлөр эсептелет: P (B / A).

Биздин көйгөйдү чечүү жайылтылбайт: P (A _* B) = P (A) _* P (B / A) же P (A _* B) = P (B) _* P (A / B). ыктымалдыгы (4/36) _* ((3/35) / (4/36) жакынкы жүздөн чейин тегеректөө менен, биз эсептелет бар .. 0,11 _* (0,09 / 0,11) = 0,11 _* 0, 82 = 0,09. биз бир катар эки Эйсес сузуп ыктымалдыгы тогуз чейин, бирдей болуп саналат. балл өтө аз, ал иш-чара пайда болуу ыктымалдыгынын абдан төмөн экенин көрсөттү.

унутуп бөлмө

Биз ыктымалдуулук теориясын изилдеген орундарынын бир нече ыкмаларды кылып чалгыла. Эгер сизде ушул макала боюнча көргөн адамдардын кээ бир чечимдерин мисалдары төмөнкү маселени чечүү үчүн аракет: бала өзүнүн досу акыркы саны үчүн тел номерин унутуп, бирок чакыруу абдан маанилүү болгондуктан, андан кийин өз кезегинде ар бир чогулта баштады. Биз, эмне, андан үч эсе көп эмес болору ыктымалдыгы эсептеп чыгышыбыз керек. проблеманы чечүү жөнөкөй, сен ыктымалдуулук теориясынын эрежелери, мыйзамдары менен аксиомаларды ачып, анда.

Сиз бул абалга бир чечүү жолун көрүп алдында өз алдынча чечүүгө аракет. Биз акыркы көрсөткүч он баалуулуктардын жалпы нөлгө чейин тогуз болушу мүмкүн экенин билебиз. талап Probability эсеби болуп саналат 1/10.

Кийинки биз окуялардын келип чыгышын ыкмаларды карап бизге бала Кемебиздин жана укугун утуп алган деп ойлойбуз жол керек, мындай окуялардын ыктымалдыгы 1/10 барабар. Экинчи параметр: алгачкы чакырык коюлма, экинчи максаттуу. Биз 1/10 катары ала 9/10 аягында 1/9 көбөйтүлгөн: Биз мындай окуялардын ыктымалдыгы эсептөө. Үчүнчү сунуш: биринчи жана экинчи чакыруу туура эмес дарек болуп чыкты, үчүнчү бала каалашкан. Мындай окуялардын ыктымалдуулугун эсептөө: 9/10 8/9 жана 1/8 көбөйтүлгөн, биз 1/10 натыйжасында алган. биз кызыкдар эмес маселенин абалы жөнүндө Башка тандоолор, бул бизге бул жыйынтыктарды жатып үчүн бойдон калууда, акыры биз 3/10 бар. Жооп: бала 0,3 барабар үч жолудан көп эмес, деп айткан ыктымалдык.

сандар менен Cards

Сага чейин бир тогуз бир катар жазылган, алардын ар бири тогуз карталары, сандар кайталап эмес. Алар бир кутуга салып, жакшылап аралаштырып. Сиз ыктымалдыгы эсептөө керек деп

• бир да санын жапты;
• эки орундуу.

чечими аллы ошол м каралышы - ийгиликтүү иштердин саны жана N - тандоолордун жалпы саны болуп саналат. Келгиле, саны да болот ыктымалдыгы көрөлү. да төрт санын эсептөө мүмкүн эмес, ал биздин м, бардык тогуз мүмкүн параметрлери, башкача айтканда, м = 9 болот. Анан ыктымалдыгы 0,44 же 4/9 барабар.

Биз экинчи ишти карап, тогуз генеалогиялык санын, ийгиликтүү натыйжа баары, башкача айтканда, м нөлгө барабар болушу мүмкүн эмес. чөгөт карта нөлгө катары эки орундуу сан болушу ыктымалдыгы.