Комплекстүү сандар. Мааниси жана Evolution "ойдон чыгарылган маанилер"

номерлер - ар кандай эсептөөлөргө жана эсептөөлөр үчүн зарыл болгон негизги математикалык объекттери. табигый, бүтүн, сарамжалдуу жана сарамжалсыз санариптик баалуулуктардын жыйындысы чыныгы сандар деп аталып, ойнош аныктайт. Бирок, ошондой эле өзгөчө категория бар, - ". Элестүү санда" татаал деп Декарт тарабынан аныкталат саны Ал эми он сегизинчи кылымдын Leonhard Эйлер алдынкы математиктердин бири аларга French сөз imaginare мен катты дайындоо үчүн сунуш кылынган (ойдон чыгарылган). комплекстүү сандар деген эмне?

Демек, а жана б чыныгы сандар кайда, би түрү + менен сөз айкаштары деп аталат, жана мен чарчы -1 саналат өзгөчө баалуу санариптик көрсөткүчү болуп саналат. татаал сандар боюнча амалдар мүчөсү ар кандай математикалык иш ошол эле эрежелер боюнча жүзөгө ашырылат. Бул математикалык категория кандай өлчөөлөр же эсептөөлөрдүн жыйынтыгын бербейт. Бул үчүн жетишерлик чыныгы сандар болот. Анда эмне үчүн, алар керек?

математикалык түшүнүк татаал сандар, калктын реалдуу сандары менен кээ бир тендемелер "кадимки" сан жагындагы чечимдерди бар экенин зарыл. Ошондуктан, масштабын кеңейтүү үчүн чечүүдө бирдей жаңы математикалык категорияга киргизүү зарылчылыгын пайда болгон. бул кандай мааниге ээ чечүү үчүн негизинен теориялык абстракт мүмкүн ээ Комплекстүү сандар ² х 1 = 0, анын ачык жол-жоболорду Бул категория ар түрдүү сандагы практикалык чечимдерди кабыл алуу үчүн, мисалы, жигердүү жана көп колдонулган карабастан, белгиленген ийкемдүүлүгү теориясы, электр техника, аэродинамикалык жана hydromechanics, атомдук аныкталды жана башка илимий сабактар менен болгон проблемалар.

Module жана курулуш иш тартиби колдонулган татаал санынын аргумент. жазуу жүзүндө мындай түрү тригонометриялык деп аталат. Мындан тышкары, бул сан геометриялык маанисин андан ары аларды колдонуу чөйрөсүн күч алды. Бул картаны эсептөө ар түрдүү, аларды пайдалануу менен мүмкүн болуп калды.

Математика татаал комплекстүү системалар жана алардын өз иш-милдеттерин жөнөкөй номурларынан узак жолду басып калды. Бул маселе боюнча өзүнчө окуу куралы жаза алам. Мына биз Evolutionary аспектилери айрым карап саны теориясынын, ал так ушул математикалык категориянын бардык тарыхый жана илимий маалымат укмуш кылып.

Грек математик "чыныгы" гана болуп эсептелет табигый сандар, эч нерсе эсептөө үчүн колдонсо болот. Азыртадан эле экинчи жылдык б.з.ч.. д. практикалык эсептер ар кандай байыркы египеттиктер жана бабылдыктар жигердүү үлүштөрүн пайдалануу. кийинки маанилүү учур математика өнүктүрүүдөгү биздин доордо Байыркы Кытайда эки жүз жыл мурун терс сан көрүнүшү да ошондой эле. Ошондой эле, алар боюнча жөнөкөй иш эрежелерин билген байыркы грек математиги Diophantus тарабынан колдонулган. терс сан жардамы менен, ал гана эмес, оң учак менен баалуулуктардын ар кандай өзгөрүүлөр менен түшүндүрүүгө мүмкүн болду.

Жетинчи кылымда, ал ачык оң саны чарчы тамыры ар дайым эки мааниге ээ экени аныкталган - оң тышкары, ошондой эле терс. акыркы тартып алуу үчүн чарчы тамыр ошол убакта кадимки алгебралык ыкмаларын мүмкүн эмес болчу: ал эч нерсе эмес, х ² = ─ 9. үчүн бир топ убакыт керек Х эч кандай мааниси жок. Бул бир гана он алтынчы кылымда эле, жана жигердүү куб текшилөө иликтенген жок болгондо, ушул сөздөрдү чечүү үчүн түзүлөт эле, терс сан чарчы тамыр алуу зарылдыгы гана Суроо эле эмес, төрт бурчтуу тамырын эмес, бар.

салмактуулугу абдан бир чыныгы тамыры бар болсо, бул формула, күчтүү болот. аларды дарылоо үчүн үч чыныгы тамыры илгерки-жылы пайда болгон учурда терс мааниде саны менен алынган. Бул калыбына келтирүү үчүн жол операция убакыт математика көз караш менен караганда мүмкүн үч тамырлары аркылуу өтөт экен.

татаал деп аталат саны, өзгөчө мүнөздөгү бир жаңы категорияны киргизүү натыйжасында парадокс италиялык algebraists билүү үчүн J. Cardano сунуш кылынган эле. Мен ал Cardano аларды жараксыз деп эсептелет жана сунушталган математикалык категорияларына колдонуу качуу үчүн баарын кылган экен. Бирок, буга чейин 1572-жылы бир китеп татаал сандар боюнча иши үчүн толук эрежелерин болгон дагы бир италиялык algebraist Bombelli, пайда болгон.

он жетинчи кылым бою, алардын геометриялык чечмелөө маалыматтардын саны жана мүмкүнчүлүктөрүнө математикалык табият талкуулоону улантты. Ошондой эле убакыттын өтүшү менен иштелип чыккан жана алар менен иштөө ыкмасын жакшыртуу. Ал эми 17-жана 18-кылымдын аягында, татаал сандар жалпы теориясы түзүлгөн. Комплекстик өзгөрмөлүү милдеттерин теориясынын өнүктүрүү жана өркүндөтүү үчүн зор салым орус жана СССР окумуштууларга киргизилген. N. I. Muskhelishvili серпилгичтик теориясы көйгөйлөрүнө, анын колдонуу менен алектенген, Keldysh жана Lavrentiev татаал сандар гидротехникалык жана аэродинамикалык жана Бишкек Bogolyubov жаатындагы колдонулуп келүүдө - өлчөмү талаа теориясы менен.