Математикалык анализ негиздейт. туунду кандай издөө керек?

талаш ёсъшъ бир милдети е (х) белгилүү бир x0 милдети деп өсүшү чегине туундусу, 0 деп X каралган, ошондой эле чек ара бар. Туунду кээде көз аркылуу же жиктөөчтүн аркылуу, көбүнчө мээге кан дайындалган. Көп учурда, чек ара адаштыруучу жыйынтыгы боюнча туунду, мындай өкүлчүлүгү бери сейрек колдонулат.

бир пункт X0 боюнча туунду бар иш-милдети, мындай учурда differentiable чакырды. Өзүнө D1 - милдети е айырмачылыктар турган ойлорду көптүгү. ар ыйгаруу саны бир X, таандык D F '(х), биз милдети белги аймагын D1 алуу. Бул милдети ж = Х (х) туунду болуп саналат. болуп саналат: F '(х).

Мындан тышкары, туунду, адатта аныкталды жана инженерияда колдонулган. Жөнөкөй бир мисал карап көрөлү. материалдык бир октун координаттардын жылууда, кыймыл мыйзам сураганда, башкача айтканда, бул жерде х (т) милдетин белгилүү Х-координаттар жатат. T0 тартып T0 + т убакыт аралыгында пункту Х көрсөтсөк барабар (t0 + т) -x (t0) = X, жана анын орточо ылдамдыгы V (т) барабар х / т.

Кээде так көбүрөөк менен кыймыл болуп эсептелет дегенди билдирет орточо ылдамдыгы аз убакыт аралыктары менен өзгөрүп кетпейт деп берилген кыймыл, мүнөзү бирдей болушу керек. Же болбосо, орточо наркы , эгерде тез t0 кээ бир абсолюттук так маанисине ылайык иш кылат, ошондо убакыт T0 бир учурда тез ылдамдык V (t0) Ошол маалда деп аталат. Бул көз ирмемдик тездиктеги V деп ишенишет (т) эч кандай айырмачылыгына милдети X үчүн белгилүү (т), эмне V (т) боюнча X '(м) барабар. Жөнөкөй сөз менен айтканда, ылдамдык менен - ал убакта координаттарын туунду болуп саналат.

Каккыча ылдамдык оң жана терс мааниге да ээ, ал балл 0 болсо, белгилүү бир убакыт аралыгында (t1; t2) болуп саналат оң болсо, анда ошол багытта жагдай жылып болуп саналат, б.а., х (т) убакыттын өтүшү менен көбөйөт макулдашуу, эгерде V (т) терс болсо, анда X (т) координаттар азаят.

кыйла татаал учурларда, чекити тегиздикте же мейкиндикте берет. Ошондо ылдамдыгы - бир багыты саны, бир багыттуу V (т) координаттар ар аныктайт.

Ошо сыяктуу эле, бир ыкчамдашына салыштырууга болот. Тез убакыттын бир милдети болуп саналат, башкача айтканда, V = V (т). Мындай иш бир туунду - кыймыл ылдамдануу: а = V '(т). Башкача айтканда, бул ылдамдык убакыт туунду ылдамдануу болгону белгилүү болду.

эч кандай айырмачылыгына милдетин - ж = F (х) деп коёлу. Андан кийин биз мыйзам х = е (т) боюнча ишке ашат огу, координат боюнча пунктунун маселесин карайт болот. Туундуну механикалык тейлөө теоремалар так чечмелөө берүүгө мүмкүндүк берет түрдүү математикалык.

туунду кандай издөө керек? туунду табуу милдети анын туунду деп аталат.

милдетинин туунду таба Сиздин мисал коюп:

туунду тынымсыз иштеп нөлгө барабар; милдети ж = х туунду биримдиги үчүн бирдей болуп саналат.

Анан кантип бөлчөк туундусу тапса болот? Бул үчүн төмөнкү материалды карап:

ар кандай X0 үчүн <> 0, бизде бар

ж / х = -1 / x0 * (х + х)

туунду үчүн кээ бир эрежелер бар. атап айтканда:

милдеттери А жана Б, башка жагдай x0 болсо, анда алардын суммасы бир учурда айырмачылыктар: (А + Б) '= A + B'. Жөнөкөй сөз менен айтканда, туунду суммасына барабар болгон сумманы туунду. милдети бир учурда ар кандай болсо, анда ал нөл пайда үчүн аргумент төмөнкү качан нөлгө көбөйткөн керек.

милдеттери А жана Б, башка жагдай x0 болсо, анда алардын продукт боюнча айырмачылыктар: (A * B) '= A'B + AB ". (Баалуулуктар милдеттери жана алардын туундулары пункту X0 боюнча эсептелет). Эгерде милдети А (х) чекити X0 менен айырмаланган жана C - туруктуу, анда CA милдети ушул жерден айырмачылыктар жана (CA) '= CA ". Башкача айтканда, Туундуну белгиси сыртына алып дайыма болуп саналат.

милдеттери А жана Б, башка жагдай x0 бар болсо, жана иш-милдетти B нөлгө барабар эмес, анда өз ара катышы, ошондой эле учурда ар кандай: (A / B) = (A'B-AB ') / B * B.