Римана Алмас. сандарынын бөлүштүрүү

1900-жылы өткөн кылымдын улуу окумуштуулардын бири, Дөөтү Хилберт математика боюнча 23-чечилбеген көйгөйлөр турган тизмесин түзгөн. алар боюнча Иш адам билим бул тармактагы өнүгүшүнө зор таасир этип келет. Клей математика институтунун 100 жылдан кийин жылдыктын милдеттери деп аталган жети көйгөйлөр, бир катар долбоорлордун тизмесин сунуштады. алардын ар бири боюнча чечим кабыл алуу үчүн $ 1 млн сыйлыкка сунуш кылынган.

кылымдар бою окумуштуулардын тынчтык берген эмес, анткени, белоктор эки тизмелерде арасында гана көйгөй, Римана гипотеза болуп калды. Ал дагы өз чечимин күтүп жатат.

Кыскача өмүр баяндык маалыматтары

Георг Серебро Бернхард Римана Hanover менен 1826-жылы туулган, кедей пастор бир чоң үй-бүлөдө, жана 39 лет жашадым. Ал 10 бюллетендерин басып алды. Бирок, Риман жашоосунда шакирт өз устатындай, Иоганн Гаусс бир мураскору болуп эсептелет. жаш окумуштуу 25 жылга, анын кандидаттыгын жактаган "Комплекстик өзгөрмөлүү милдеттерин теориясынын негиздери". Кийин ал белгилүү болуп калды, ал гипотезаны, калыптанган.

Primes

Математика адам санап билгенде келди. Андан кийин жашыруун аракет кылып, сан-жылдын биринчи идеясы пайда болгон. Алардын кээ бир жалпы касиеттери бар экенин байкашкан. Атап айтканда, табигый саны м арасында E. эсептөө (саны) колдонулган турган адамдар. же заттар дайындалган саны гана бир жана өзүнөн-өзү экиге бөлүнөт, мисалы, бир топ бөлүнгөн. Алар жөнөкөй деп аталат. Анын "элементтери" Euclid тарабынан берилген сандардын теоремасы чексиз топтомун бир назик далили. Азыркы учурда биз алардын издөөнү улантып жатат. Тактап айтканда, бир катар белгилүү болгон ири ² 74207281 - 1.

Эйлер формула

Euclid аныкталган чексиз көп Primes түшүнүгү менен экинчи теорема гана мүмкүн factorization менен бирге. ага ылайык, эч кандай оң бүтүн Primes бир гана комплексин продукт болуп саналат. 1737-жылы улуу немис математик Leonhard Эйлер төмөндө көрсөтүлгөн бисмиллах чексиздигин боюнча Euclid теоремасы биринчи билдиришти.

туруктуу жана б баары жөнөкөй баалуулуктар - бул Кудайдын Зета-милдетин, деп аталат. Бул түздөн-түз артынан Euclid өсүшү мүнөздүү бекитүү.

Римана Зета милдети

жакын текшерүү боюнча Эйлер формула жөнөкөй жана бүтүн ортосундагы катышы тарабынан берилген, абдан кызыктуу болот. Анын үстүнө, анын сол тарабында жөнөкөй гана көз каранды чексиз көп сөздөрдү көп, аларга туура өлчөмдө бардык оң бүтүн менен байланыштуу.

Римана Эйлер кетти. сандын бөлүштүрүү көйгөй ачкычын таап үчүн, ал чыныгы жана Комплекстик өзгөрмөлүү да болуш аныктоо сунушталат. Кийинчерээк Римана Зета милдети деп белгилүү болду Бул өзү ким болду экен. 1859-жылы окумуштуу алардын идеяларын чыгарды макала "Primes саны жөнүндө алдын ала наркынан ашпоого тийиш эмес" деген, басылып чыккан.

Римана Эйлер бир катар колдонуу сунуш кылынат, жыйналма үчүн бардык чыныгы С> 1. Ошол эле формула татаал с үчүн колдонулган болсо, анда бир катар реалдуу бөлүгү менен өзгөрмөнүн ар кандай мааниси үчүн сүйлөшүүлөрдү болот көбүрөөк 1. караганда Римана бардык комплекстүү номерлерине Келли (с) аныктамасын жайылтуу аркылуу жол-аналитикалык улантууну, ал эми "таштап салуудан" бирдигин. с чексиздикке чейин 1 Келли милдети көбөйөт = болсо, анткени, мүмкүн эмес эле.

практикалык мааниси

суроо туулат: эмне күчүн гипотезага Риман ишине өтө кызыктуу жана маанилүү Келли милдети болуп саналат? Белгилүү болгондой, учурда жаратылыш арасында өкмөт сандардын бөлүштүрүү сүрөттөйт жөнөкөй үлгү табылган жок. X жогору эмес, өкмөт сандар, анын Pi (X) саны, кырылганын нөл Келли милдеттерин бөлүштүрүү аркылуу билдирди деп аныктоо мүмкүн Римана. Мындан тышкары, Римана гипотеза бир крипто алгоритмдердин убактылуу баа далилдөө үчүн зарыл шарт болуп эсептелет.

Римана гипотеза

Бул математикалык маселе биринчи аныктамаларындагы бири, ушул күнгө чейин далилденген эмес,: маанисиз 0 Келли милдети - ½ барабар чыныгы бөлүгү менен татаал сандар. Башка сөз менен айтканда, алар түз сызык боюнча ёткёрълъп, кайра с = ½.

Ошол эле билдирүүдө бир жалпыланган Римана гипотеза да бар, бирок Дирихленин деп Зета-милдеттерин, жалпылоо үчүн (карагыла Сүрөт төмөндө.) L-милдеттери.

формула ч (N) менен - сандык мүнөздөгү (көрүнүш к).

Римандын билдирүүсү учурдагы үлгү маалыматтар менен ырааттуулук үчүн ырасталган эле, аталган нөлдүк гипотеза болуп саналат.

Мен Риман талашын

Эскертүү немис математик алгач абдан кокус коюлган. Чындыгында ошол учурда окумуштуу сандарынын бөлүштүрүү жөнүндө теоремасы далилдей турган болду эле, ушуга байланыштуу, бул гипотеза көп күчкө ээ эмес. Бирок, башка көптөгөн маселелерди чечүүдө, анын ролу зор. азыр Римана гипотеза эмне үчүн көптөгөн окумуштуулардын далилденбеген математикалык маселелерди маанилүү экенин түшүнүү болуп саналат.

мындай деди: кеткендей, 0-м толук Римана гипотеза 0 зарыл эмес, бир топ логикалуу Келли милдетинин бир эмес анча нөл чыныгы бөлүгү эмес экенин далилдей 1. Бул мүлк деген сумма турат бөлүштүрүү жөнүндө теоремасы далилдөө жогоруда так бисмиллах пайда милдети Келли, - чектүү туруктуу. X ири баалуулуктар үчүн, аны бүт жоголуп кетиши мүмкүн. да өтө жогору X өзгөрүүсүз калат бисмиллах, бир гана мүчөсү, х өзү болуп саналат. менен салыштырганда татаал шарттарда калган asymptotically жок. Ошентип, орточо салмактанып суммасы X кылат. Бул чындык негизги саны теорема чындык далилдери катары каралышы мүмкүн. Ошентип, Римана Зета милдетинин сандарга өзгөчө ролун кездешет. Бул баалуулуктар экспансиясы иштеп олуттуу салым кошо алат деп көрсөтүү болуп саналат.

Римана жолдоочулары

кургак трагедиялуу өлүмү илимпоз программанын логикалык аягына чейин алып тоскоол болгон. Бирок, ал W-F Батон алды. де-ла-Vallée XVII кылымдагы жана Жак Adamar. Алар бири-бирине көз карандысыз өкмөт саны теоремасы кеткен эле. Адамар жана XVII кылымдагы бардык кырылганын 0 Келли милдети оор топтун ичинде жайгашкан экенин далилдей алды.

Бул илимпоздордун ишинин аркасында, математика боюнча жаңы тармагы - сандардын аналитикалык теориясы. Кийинчерээк башка изилдөөчүлөр теоремасы Римде иштеген бир аз көбүрөөк алгачкы далилдеп алышкан. Атап айтканда, Pal Erdos жана Atle Selberg да, логика, анын өтө татаал чынжыр тастыктаган ачып, комплекстүү талдоо колдонууну талап кылбайт. Бирок, бул жерде бир нече маанилүү теоремалар менен Римандын идеясы саны теориясынын көптөгөн милдеттерин бюонча, анын ичинде, далилденген. Erdos жана Atle Selberg бул ишке байланыштуу дээрлик эч нерсе таасир этпейт.

маселенин жөнөкөй жана кооз далилдердин бири 1980-жылы Доналд Сина тарабынан табылды. Ал белгилүү Коши теорема негизделген.

Римандын гипотезасы заманбап программасынын негизи болуп саналат, анда коркунуч

Эсе белгилердин пайда болушу менен пайда болгон, же, тескерисинче, алар биринчи жолу код катары гана кабыл алынышы мүмкүн. Азыркы учурда, жазма алгоритмдерди иштеп чыгуу менен алектенет санариптик Колдонмо, бир жаңы багыт бар.

Simple жана "Semisimple" саны м. E. гана бир эле класстагы эки башка номурларына бөлүнүп турган адамдар, РМА деп аталган коомдук негизги системасынын негизи болуп саналат. Бул кең колдонулат. Атап айтканда, электрондук кол муунга колдонулат. Биз колдо "Чайнек" боюнча сөз кыла турган болсок, Римана гипотеза өкмөт санда бөлүштүрүүгө системасынын бар экенин ырастаган. Ошентип, бир топ электрондук сооданын онлайн бүтүмдөрдүн коопсуздугун турган крипто баскычтардын иш-каршылык, кыскарган.

Башка чечилбеген көйгөйлөр математикалык

Complete макала жылдыкка башка милдеттерди бир нече сөздөрдү ынтызар кетүү керек. Аларга төмөнкүлөр кирет:

• класстар P жана NP бирдейлиги. бир суроого оң жооп мүчө жолу текшерилет болсо, анда ал чыныгы, Ал өзү да бул суроонун жообун тез эле тапса болот деп: көйгөй аныктамасы төмөнкүдөй жатат?
• Hodge күмөн. башкача айтканда, ал мындай деп айтылган болот: projective алгебралык коллектор айрым түрлөрү боюнча (жайлар) Hodge биологиялык геометриялык маанисин, башкача айтканда, алгебралык мерчем бар объекттердин айкалыштары кирет ...
• Пуанкердин. Бул учур жылдыктын көйгөйүнө учурда далилденген бир гана болуп саналат. Маалыматка ылайык, 3 өлчөмдүү чөйрөдө өзгөчө касиеттерге ээ болгон ар бир үч өлчөмдүү, чөйрөнүн бузулушуна так болушу керек.
• өлчөмү Янг бекитүү - Миллс теория. Биз, ошол өлчөмү теориясын далилдеген бул илимпоздор космостук R ⁴ ортого койгон ^керек, бир чакан тобу G. ар кандай жөнөкөй калибрлөө үчүн 0-массалык кемтик бар
• Бирч теориясы - Swinnerton-Дайер. Бул Колдонмо тиешелүү дагы бир көйгөй болуп саналат. Бул эллиптикалык муктаждыгы менен байланыштуу.
• бар жана аларды чечүү тилге Navier көйгөйү - Stokes тендемелердин.

Эми сиз Римана гипотезаны билебиз. Жөнөкөй сөз менен айтканда, биз түзүлгөн жана жылдыкка башка максаттарынын айрымдарына ээ. Алар чындык экенин чечилет же айкын болуп, алардын эч кандай чечим бар экендигин далилдеп турат - бул маселе убакыттын иши. Бул математика улам ЭЭМ эсептөө күч колдонуп жаткан сыяктуу, өтө көпкө күттүргөн күмөн. Бирок, жок, баары көркөм тийиш жана илимий маселелерди биринчи кезекте туйумума ишенип жана чыгармачылыкты талап чечүү.