Саны тарыхы. чыныгы сандын өнүгүү тарыхы

Заманбап жетишкендиктерден номери жок элестетүү мүмкүн эмес дейбиз. Биз күн сайын, биз ЭЭМдин жардамы менен иш-аракеттерди, алар ондогон, жүздөгөн, ми кылып жолуктум. Биз сандардын тарыхы биз кызыкдар эмес экенин, ал үчүн колдонулат, анын көп эле ойлогон эмес. Ал эми өткөн билим жок белек түшүнүү эч мүмкүн эмес, ошондуктан, ар дайым келип чыгышын түшүнүүгө аракет кылышыбыз керек.

Ошентип, сан тарыхы кандай болот? Алар эркек алгач жаратылгандан келип эле пайда болгондо? Келгиле, бул жөнүндө билип койгула!

өнүгүү

математика, дагы кандай маанилүү компонент бар. Ошого карабастан, дүйнө жүзү боюнча бир катар окумуштуулар, түшүнүккө саны акылына катары жыл эле эмес, турган миӊдеген ичинде калыптанган, аны сезе кантип азырынча макул эмес.

Бул түшүнүк пайда талап күчтүү болот тартиптин биринчи өтүнмө, айыл чарбасына, курулушка, жана жылдыздар менен байкоолор менен байланыштырып келишкен. Өз кезегинде, асман изилдөө жана өлчөөлөрдүн классификация ар кандай абалын иштеп чыгуу мүмкүн эмес, ансыз страны жана эл аралык сооданы өнүктүрүү үчүн абдан маанилүү болуп саналат.

бир аз философия

Атүгүл жөнөкөй сандар иштелип чыккан жана көптөгөн кылымдар бою жалпы эске алып келишти. Алардын көбү сөз же жеке каттарды чыгармачылык ойлонуштурууга натыйжасында пайда болгон. белгилүү Pythagoras саны бүт аалам пайда болгон, ошондуктан, сырдуу, убактылуу бир зат бар экенин билдирди. Жалпысынан алганда, илим заманбап түшүнүктөрүнө ылайык, ал негизинен туура эле.

Кытайдын эки, туурасы категорияга санын (ушул күнгө чейин сакталып калган) бөлүнөт:

• Жуп же янг. Байыркы кытай ой, алар асман менен өлчөп билдирген.
• Демек, ал тургай (Yin). Бул түшүнүк жерди жана туруксуздукту билдирет.

Байыркы доорлордон бери ...

Сиз, балким, сандардын тарыхы байыркы учурда тык башталат деп болжодум койдук. Ошол учурда, табышмактуу тамгалар, биздин дүйнө математик тарыхында биринчи болуп, ыйык кызмат кылуучулар, бир гана сыймык түшүнүү үчүн жеткиликтүү болгон.

Антрополог жана археологдордун бекем адам таш доорунан биздин ансыз да каралышы мүмкүн экенин аныкташкан. Башында, биринчи саны манжалар жана бут манжалары өзгөчө суммасын билдирет. Биз адегенде казып кадамдарды, душмандарын ... санап, аларды пайдалануу, адам жөнөкөй сандар бир нече эле керек, бирок коомдун өнүгүшү улам татаал системаларды талап кылат. Бул бир гана математика негиздери өнүгүшүнө алып келген жок, ошондой эле интеллектуалдык иштин стресс талап кылгандай, жалпы адамзаттык маданияттын өнүгүүсүнө салымын кошкон.

Ошентип, пайда жана өнүгүү тарыхы менен тыгыз өзүн-өзү өркүндөтүү үчүн, биздин ата-бабаларыбыздын акыл-эс жана каалоосу жакшыртуу менен тыгыз байланышта. алар жылдыздарды карап дагы, тегерегиндеги дүйнө менен математикалык ченемдүүлүктөрдүн (ал тургай, алгачкы денгээлинде) жөнүндө көбүрөөк ой, акылмандыкка ээ бол.

санынын Intuitive түшүнүк

Көп өтпөй эле биринчи бартердик бар эле, адамдар ага сунуш кылып жаткан өнүмдөр үчүн бирдей баалуулуктар менен айрым объектилеринин санын салыштырып изилдей баштаган. "Көп", "аз" деген түшүнүктөр, "бирдей", "көп." эсептөө системасы үчүн зарыл билим тез эле татаал жана көп өтпөй, себеби болуп калды.

Бул чындыгында сандардын тарыхы акыл эстүү адамга биринчи пайда болушу менен башталган экенин эстен чыгарбаш керек. Ал туюп, ал тургай, жөнөкөй математика жөнүндө такыр жок, адамдардын, жаныбарлардын, объектилердин санын салыштыруу берерин билген. Бирок бул жат нерсе болгон эмес: бир объект колун тийгизди, алардын саны жана жонокой дөбө бүктөлгөн жасаса болот.

Бул эле эмес заттар касиеттерин сыпаттап саны бар, бирок, сенсордук же мүмкүн эмес салыштыруу үчүн. Бул мүлк коркуп адамдарды алып келди, алар сан сыйкырдуу, табияттан жогорку сапаттагы таандык.

гипотезаларды Кээ бир далил

Илимпоздор көп "бир", "эки" жана "көптөгөн" түшүнүгүн алгач үч гана адам колдонгон деп эсептешет. Бул гипотеза (мисалы, грек тилинде) көптөгөн байыркы тилде так үч түрү бар деп укмуштуудай Чынында тарабынан колдоого алынган: жекелик, кош жана көптүк санда. Бир аз убакыт өткөндөн кийин, адамдар, мисалы, айырмалай билген, үч эки Buffaloes. Башында, көздөн объектилерин кандайдыр бир комплекти менен тыгыз байланышта болгон.

Буга чейин, түпкүлүктүү калктын жана полинезиялыктардын эки гана чагым болгон: "бир" жана "эки", аларды бириктирүү жолу менен алынган адамдардын бардык сандар. Мисалы, үч саны - эки жана төрттөн бири - эки жана бирге эки. Ал эмнеси менен окшош болуп саналат экилик система азыр компьютер технологиясын колдонуп жатат эсептөө! Бирок, үйрөнүүгө мажбур Ошол учурда катуу өмүр, ал эми тез арада абдан жөнөкөй бир математикалык илимий айланды.

Бабыл +, Месопотамиядан

-Жылы байыркы Бабыл математика, айрыкча, жакшы иштелип чыккан, анткени эч кандай эсептөөлөр гигант, абдан комплекстүү түзүлүшкө түзүү үчүн ушул мамлекет куруу мүмкүн эмес болуп калды. Калычтуусу, ал эми Бабыл сөздүн кенен мааниде санынын түшүнүгүнүн тарыхы так менен башталган деп, сандардын өзгөчө толкундоону тамак эмес.

Бабылдыктар объектилери, адамдарга же жаныбарларга болгон тамгалардын минималдуу пакетин максималдуу санын эсептөө мүмкүн, анын замандаштары сактап калган. Алар турумдук система Сандык контекстте башка кызматтарды ээлеп, ошол эле маалымат башка туюнтманын маанисин сунуш биринчи жолу үчүн киргизилген.

Мындан тышкары, эсептөө, алардын системасы алынган илимпоздор кабыл эле бабылдыктар, санга өлчөө ыкмасы, негизинде курулган маданиятынын. Бирок бул багытта токтоп түшүнүгү тарыхын, деп ойлобогула. Биз дагы 60 мүнөт түшүнүгүн, 60 секунда, айланасы өлчөө контекстинде 360 градус колдонушат.

караган Pythagoras

Бабылда Байыркы катчылар буга чейин эле туура үч бурчтуктун өзгөчөлүктөрүн белгилүү. Мындан тышкары, алар кыскартылган пирамида көлөмүн эсептөө жүргүзүлөт. Бүгүнкү күндө ал акылдуу саны өнүгүү тарыхы так ошол убакта келип чыккан белгилүү: Месопотамия жана Бабыл математика гана жигердүү колдонулган үлүштөрүн эмес, ал тургай, үч белгисиз менен, алардын көйгөйүн чечүүгө жардам бере турган!

жакында өткөн, азыркы математика, алардын байыркы мурдагы гана чарчы жок алуу үчүн ийгиликтүү экенин билгенде экен, бирок куб тамыры. Ошондой эле, болжол менен, аны үч салыкка Пинин аныктама жакын келди. Ал мисирликтер анда наркын (3.16) алда канча так эсептей алат экенин белгилей кетүү керек.

табигый сандар

Мындан кем эмес байыркы табигый санынын өнүгүү тарыхы болуп саналат. Ал эми биринчи жолу бул мөөнөткө өз эмгектеринде Рим окумуштуу Boethius (480-524 жж.) Колдонуу, ал эми Gerazy ал Nicomachus алдында көп саны жаратылыш, табигый катар өз чыгармаларында жазган деп эсептелет.

Бирок, бул термин "табигый саны" заманбап мааниде гана Лерон үчүн колдонулат (1717-1783 -ж.). Бирок биз үчүн чатакташкан эмес керек: Изилдөөнүн өзү алар менен башталат счетунун. Кантсе да, табигый саны 1, 2, 3, 4, ...

Алардын азыркы биз билген түрүндө математика жана Алгебра пайда жолундагы өтө маанилүү кадамдардан болуп менен. Заманбап математика ишенимдүү табигый сан чексиз бир катар сүйлөйм. Албетте, байыркы убакта, эл бул тууралуу билген жок. суммасы адам жөн эле сөз "түн" тарабынан белгиленет, элестетүү мүмкүн эмес "Түмөн", "кой" деп, ж.б.у.с.. Ошентип, сызыктардын саны тарыхы өтө байыркы деп ...

Set теориясы

Биринчиден, табигый саны өтө аз болгон. Бирок атактуу Архимед (III-жылы. BC Э..) Бир кыйла түшүнүккө алган. Бул легендарлуу окумуштуу ишти "Кум тутуучу", анын замандаштары көп деп аталган мындай деп жазган эле: "кум эсептөө." Ал так теориялык диаметри 15.000.000.000.000 километр менен чөйрөсүндө бардык көлөмүн ээлеп алган кичинекей бөлүкчөлөрдүн санынан эсептелет.

Архимед гректер номерге 10.000.000 чарада жеткен чейин. Сансыз, бирок, Россия аркылуу "чексиз чоң" которулган, "абдан көп" санын 10 000 абдан аты грек "Miros", келип чыккан деп аталат. Архимед да ары кетип, ал, анын эсеби боюнча мөөнөтү кийинчерээк "түмөндөгөн, сандаган" өзүнүн, жазуучунун эсептөө системасын түзүү үчүн, аны алып, колдоно башташкан.

бир окумуштуу сүрөттөп турган максималдуу балл, 80.000.000.000.000.000 нөлдүн камтыйт. Узун кагаз чаптап ушул номерди басып турган болсо, анда ал дагы эки миллион жолудан борбордук жер курчоого алып, мүмкүн.

Ошентип, бардык оң бүтүн эки негизги милдеттери болуп:

• Алар ар кандай заттар өлчөмүндө менен мүнөздөөгө болот.
• Алардын жардамы менен катар бир катар объектилерди мүнөздүү сүрөттөйт.

реалдуу

Бирок, өнүгүү тарыхы жөнүндө эмне чыныгы сандардын? Анын үстүнө, математика, алар анча маанилүү орунду ээлейт! Биринчиден, эске салыш. чыныгы аты-жөнү ар кандай оң, терс, же нөлгө барабар болушу мүмкүн. Алардын бир топ акылдуу жана туура эмес болуп бөлүнөт.

кылдат макаланы окуп, анда чыныгы сандын өнүгүү тарыхы адамзаттын алгачкы менен башталат да байыркыраак мүмкүн. нөлгө түшүнүгүнө-жылдан бери биринчи жолу (аздыр-көптүр ишенимдүү маалымат) Машаякка кийин жыл 876-жылы түзүлгөн, жана Индия-жылы киргизилген, сиз аралык бул күндү белгилөө мүмкүн.

терс баалуулуктар болсо, биринчи жолу, үчүнчү кылымда аларга Diophantus (Greece) сүрөттөп, ал эми "мыйзамдаштырылган", алардын "нөл" гана Индияда, түшүнүк дээрлик бир эле убакта бар эле.

Бул математикалык сандардын тарыхы байыркы Мисирде эсептөөлөр көп көрүнгөн натыйжасында бар, аларды талап экенин эстен чыгарбаш керек. Бул жерде кээде аралык баалуулуктар катары колдонулат да, алар, "мүмкүн" жана "реалдуу эмес" деп, ошол убакта эле жатышат.

сарамжалдуу саны

Акылы саны бир бөлүгү экенин айткан. ага колдонулган бүтүн алым, ал эми табигый саны бөлүүчүсү актылары түрүндөгү. Биз качан жана кайсы жерде бул түшүнүк биринчи жолу пайда болгон эч ким билбейт, бирок алар жигердүү, Шумерлердин буга чейин эле бир нече мин жыл BC колдонулат. Алардын үлгүсү гректер жана египеттиктер тарабынан берилди.

комплекстүү сандар

Бирок алар дароо эле кубдук тендеме тамырын эсептөө жолдорун аныктап алгандан кийин, салыштырмалуу жакында эле кабыл алдык. Бул Италиянын Николо Fontana Tartaglia (1499-1557 -ж.) Кылган он алтынчы кылымдын башында жөнүндө. Андан кийин ал ар дайым бир гана реалдуу номерлерди колдонуу үчүн эмес, ар түрдүү көйгөйлөрүн чечүү үчүн жараксыз деп табылган.

Бул кызыктай көрүнүш түшүндүрүү үчүн гана 1572-жылы болгон. Аны Rafael Bombelli мүмкүн, бул татаал сан өнүктүрүү окуясы башталат. Бирок анын натыйжалары үчүн бир топ убакыт болуп эсептелет "деген ойдон Quack" жана 19-кылымда, улуу математик Carl Friedrich Gauss, анын алыскы мурдагы таптакыр туура эмес экенин далилдейт.

дагы бир теориясы

Кээ бир изилдөөчүлөр биринчи ойдон баалуулуктар башында 1545 деп аталган деп айтылат. Gerolamo Cardano жазган, эмгек учурунда белгилүү-беттериндеги "Улуу көркөм, же Алгебралык эрежелерине" болгон. Андан кийин ал 40 10-бериш менен, алардын наркы көбөйөт, көп көбөйтүп чечимдин эки санды, табууга аракет кылган.

мурда математика менен узак убакыт бою толугу менен жабылган, алар бир топ бар болушу мүмкүн деген маселе болду. татаал баалуулуктардын аракеттер комплексин эле реалдуу натыйжалары же андан ары изилдөө алып толугу менен жаңы бир нерсе ачылган алып келиши мүмкүн деп айтылат: Биз айтып берейин? Ошентсе да, бул маселенин чечилиши Ыбрайым де Moivre чыгармалардын да (1707 кайра сүйлөшө турган), ошондой эле 1722-жылы басылып чыккан Роджер-сарайларды, эмгектеринде.

Бул сан жалпы тарыхы бар. Кыскасы, албетте, ал эми макала дагы бул багытта изилдөөнүн негизги багыттарын карап жатат.