Реал сандар жана алардын касиеттери

Pythagoras саны негизги элементтер менен катар эле дүйнөнүн негизи болуп саналат деп ырастаган. Платон, билүү үчүн жардам шилтемелер кубулуш жана noumenon саны таразага жана тыянак чыгарууга болот деп ишенишкен. Arithmetic сөзү "arifmos" деген сөздөн келип чыккан, - сан, математика менен башталган. Башталгыч тартып алма абстрактуу мейкиндиктерин - Бул кандайдыр бир нерсени айтып койсо болот.

калыптанбагандыгын катары муктаж

коомдун өнүгүшү биринчи этабында адамдардын муктаждыктары муктаж менен чектелген баллды үчүн - .. буудайдын бир баштык, эки нан, баштыктагы, ж.б. Бул үчүн, табигый сандар, оң бүтүн сандардан Н. чексиз ырааттуулугу болгон тобу түзүлдү

Кийинчерээк, илим катары математика иштеп чыгуу, ал бүтүн Z конкреттүү тармагында керек болчу - бул терс баалуулуктарды жана нөлгө камтыйт. ички мамлекеттик де¾гээлде Анын көрүнүшү, баштапкы эсепке алуу кандайдыр бир шектүү жана чыгашалуу карыздарды чечүү керек экендиги улам келип чыккан. илимий денгээлде жөнүндө, терс сандар жөнөкөй чечүү мүмкүнчүлүгү пайда болду сызыктуу мисал. Мындан тышкары, бул маанисиз координаттар системасы картинка азыр болот, башкача айтканда. А. эталон бар эле.

илим дагы, барган сайын жаңы ачылыштар менен жаңы Көтөрүү өсүшү үчүн теориялык негизин талап туруштук бере албайт, анткени кийинки кадам, бөлчөк сандар кирүү үчүн зарыл болгон. Ошентип, бир талаа бар эле сарамжалдуу номурлардын Q.

Акыр-аягы, мындан ары бардык жаңы ачылыштар актоо талап кылат, анткени, акылдан талаптарына толук жооп берет. чыныгы сандар Р бир талаа бар эле, Euclid болгон, анткени аларды акылсыздык белгилүү өлчөмдө келбестигинен чыгармалары. Башкача айтканда, байыркы грек математиги, дайыма катары гана эмес, бир катар жайгашкан, ал эми ата-магнитудасы карата катышы менен мүнөздөлгөн абстрактуу баалуулук катары. Улам чыныгы сандар бар экенин, мисалы, азыркы математика орун алып кала алмак эмес, ансыз "Пи" жана "д" сыяктуу баалуулуктарды "биз жарык көргөн".

акыркы ыкма эле бир татаал сан Ал бир катар суроолорду мындай деп жооп берди: буга чейин киргизилген ясындагы жокко C.. Улам алгебра жыйынтыгы тез өнүктүрүү үчүн алдын ала эле - чыныгы сандар менен, көп маселелерди чыгаруу мүмкүн эмес эле. Мисалы, татаал сандар жардамы гидродинамикалык жана толуктоо тендемелерин сап теориясы жана башаламандык чыгып турду.

Көптүктөр теориясынын. Кантор

ырастоо же четке кагуу мүмкүн эмес болчу чексиздикке түшүнүгү, ар дайым карама-каршы пикирлерди жаратты. толугу менен текшерилген ясындагы иштеп жатат математика шартында, ал диний жагы дагы эле илим таразага дагы деп, көпчүлүгү, албетте, өзүн-өзү көрсөткөн.

Бирок, математик Георг Кантор иши аркылуу ар убак жерге жыгылышты. Ал чексиз топтому экенин далилдеген чексиз комплекси бар, ошондой эле кабар айтуу R талаа N жогору экенин, алардын да болсун жана аягы жок. XIX кылымдын орто ченинде, анын идеялары эл алдында акылсыздык жана классикалык аклакка, өкүмдөрдүн каршы кылмыш деп атады, ал эми убакыт бүт баарын өз ордуна коёт.

талаа Р негизги касиеттери

Алар кирет podmozhestva сыяктуу, анык сандар гана бирдей касиетке ээ эмес, бирок анын элементтеринин негизинде башка masshabnosti менен толукталган:

• Zero R. бар жана талаа ш таандык + = с 0 R. ар кандай с үчүн
• Zero бар жана талаа R. C таандык х 0 = 0 R. ар кандай с үчүн
• катышы с: г Р. д д ≠ 0, бар жана ар кандай с үчүн жарактуу
• Талаа R буйрук, б.а. болсо, с ≤ г, д ≤ с, анда с = ар кандай ш ж, Р. д
• талаа R кошумча commutative болуп саналат, б.а. с + г = д + C, ар кандай ш үчүн, Р. д
• талаа R-жылы көбөйтүү commutative болот, б.а. х с х-ж = г бардык ш үчүн с, Р. д
• талаа R кошумча Associative б.а. (с + г) болуп саналат + е = с + (г + е) ар кандай ш үчүн, г, д, Р. е
• талаа R-жылы көбөйтүү Associative болот б.а. (с х г) х е = с х (г х е) R. е, кандай C, D үчүн
• мисалы, ошол жерде ага талаа R карама-каршы келген ар бир саны үчүн с + (е) = 0, мында с Р. тартып е,
• Ушундай Талаа р ар бир саны, анын тескери бар, анткени с х с ^-1 = 1 мында с, ^-1 с Р.
• Unit бар жана R таандык, Р. кандай ш үчүн с х 1 = с, ошондуктан
• Бул бийлик мыйзам бөлүштүрүү бар, ошол с X үчүн (г + е) с х д + с х F =, ар кандай ш үчүн, г, д, Р. е
• R талаасы нөл биримдиги үчүн туура эмес болуп саналат.
• Талаа R Өткөөл болуп саналат: с ≤ д болсо, д ≤ е, анда ≤ с ар кандай с үчүн е, г, д, Р. е
• R жана толуктоо менен тыгыз байланышкан: эгерде с ≤ г, анда C + F ≤ д + е бардык C, D, F Р.
• байланышкан Р жана көбөйтүү максатында: 0 ≤ ш болсо, 0 ≤ г, д, ар кандай к, анда 0 ≤ с х г, д, Р. д
• терс жана оң реалдуу саны тынымсыз болгондуктан, б.а., ар кандай С, Р е г, д, Р бар, ошол с ≤ е ≤-ж.

Module талаа R

чыныгы сандар модулунун сыяктуу бир нерсени камтыйт. Аны ошондой эле Атайын | F | Р. кандайдыр бир е үчүн | F | = F, 0 ≤ е, эгерде | F | = -f, анда 0> е. биз геометриялык мааниси катары модулу эске алсак, бул алыстык - бул маанилүү, оң, же аны алдыга терс нөлгө катары "өттү" эмес.

Татаал жана реалдуу сандар. окшоштуктары жана айырмачылыктары кайсылар?

Менен жана ири, татаал жана реалдуу саны - алар бири болуп саналат жана ошондой эле, мен биринчи ойдон Unit кошулуп кошпогондо, чарчы -1 барабар. Elements R талаалар жана C төмөнкү бисмиллах менен көрсөтсө болот:

• с = г + е х мен, деги г, д, е талаа R таандык, жана мен - ойдон чыгарылган бирдик.

Мындай учурда жөн гана нөл деп кабыл алынчу жана R е с алуу үчүн, башкача айтканда, санынын гана бөлүгү болуп саналат. татаал сан талаа, реалдуу жаатындагы катары бир эле өзгөчөлүгүн е х = 0 болсо, F = 0 ээ.

Урматтоо менен практикалык айырмачылыктар менен, кабар айтуу R, мисалы Quadratic эсептөөлөр C кутуча элестүү бирдигин мен киргиз ‰‰ аркылуу, бул чектөө каралган эмес, ал эми дискриминанттык, терс болсо, анда чечүү мүмкүн эмес.

натыйжалары

аксиомалар "Кыш" жана базалык математика, өзгөртүү эмес, турган постулаттайт. алардын айрымдары жөнүндө байланыштуу маалымат жогорулатуу жана жаңы теориялар киргизүү келечекте кийинки кадам үчүн негиз боло алат, төмөнкү "кыш", жайгаштырылган. Мисалы, алар чыныгы талаа б топтому болуп саналат экендигине карабастан, табигый саны, өз актуалдуулугун жоготкон эмес. тынчтык адамдын билим менен башталат бардык башталгыч кошууну, анда алар үчүн негиз болуп саналат.

көз-Практикалык жактан алып караганда, чыныгы сандар түз сызык окшош. Ал келип чыгышын жана чайыр аныктоо үчүн, бир багытты тандоо керек болот. Түздөн-түз ар карабастан, же жокпу, сарамжал, бир реалдуу санына туура келет чексиз пункттарынын саны турат. сыпаттамага From бул түшүнүк жалпы математика негизделген, жана жөнүндө сөз болуп жатканы көрүнүп турат математикалык анализ , атап айтканда.