Төрт аянтын кандай издөө керек?

бир аз мурда бир аяктаган учурда баштоо керек деп учак ырааттуу бир нече сегментти мамиледе болсо, биз сынган сызык алуу. чокулары - Бул сегменттер деп шилтемелер жана жерлер, алар кесилишкен болуп саналат. акыркы сегментинде акыры биринчи башталышы кесип, биз учакты бөлүштүрөт эки бөлүктөн турган жабык сынык сызык, алуу. Алардын бири чендүү, экинчи чексиз.

Simple жабык ийри учак тиркелген бөлүгү менен (чектүү турган) бир бурчтугу деп аталат. сегменттер партиялар, жана алар тарабынан түзүлгөн бурчтар - башында. vertices санына барабар ар кандай эркин зонаны түзүү боюнча тараптардын саны. үч бурчтуктун деп, үч тарапты бар сан, ал эми төрт - бир төрт. Полигон сандын көрсөткүчтүн өлчөмүн көрсөтөт аймакта сыяктуу баллга менен мүнөздөлөт. төрт аянтын кандай издөө керек? математика тармагын үйрөнгөндөр - геометрия.

бир төрт аянтын табуу үчүн, ал таандык кандай түрү билүү зарыл - дөмпөк же nonconvex? Томпок бурчтугу бүт салыштырмалуу түз (жана ал тараптардын камтышы керек) ошол тарапта. Мындан тышкары, ал жерде карама-каршы тараптардын өз ара барабар жана удаалаш менен Параллелограмм катары quadrilaterals түрлөрү болуп саналат (ар аны түз бурчуна, бирдей тарап менен ромб, бардык оң бурчуна төрт бирдей тарап менен төрт бурчтуу менен тик бурчтук), бир акробаттын окшош эки карама-каршы тарап менен чектеш тараптардын эки жуп менен далынын кенен бирдей болуп саналат.

ар кандай бурчтугу үч бурчтуктар, аны бузууга болгон жалпы ыкмасын колдонуп жаткан аянттары, ар бир үч бурчтуктун аянтын эсептөө негизсиз жана бул материалдар бүктөп кой. Ар бир дөмпөк төрт бурчтуктун эки бөлүнгөн, nonconvex - эки же үч бурчтуктун, аянты бул учурда анын жыйынтыгы боюнча суммасы жана айырмасы турушу мүмкүн. ар бир үч бурчтуктун (а) базалык продуктунун жарымын катары эсептелген, бийиктиги (H) аянты, базасына жүзөгө ашырылат. эсептөө үчүн бул учурда колдонулган формула деп жазылган: S = ½; • • ч.

Мисалы, төрт аянтын, бир Параллелограмм кандай издөө керек? Бул базанын узундугун билүү зарыл (а), бир жагы узундугу (ƀ) жана базанын жана каптал тарабынан түзүлгөн синус бурч А табуу үчүн (sinα), тамагын эсептөө болуп саналат: S = а • ƀ • sinα. бурч А менен синус, анын бийиктиги жөнүндө Параллелограмм бир базанын жемиши болгондуктан (ħ = ƀ) - базанын перпендикуляр бир сап, анын аянты анын базасында бийиктиги көбөйтүү жолу менен эсептелет: S бир • H =. ромб аянтын эсептөө жана тик ошондой эле ушул чечим келет. тик каптал жагы бийиктиги ƀ ч менен дал болгондуктан, анын аянты S бир • ƀ = бисмиллах менен эсептелет. аянтта аянты, себеби = ƀ, анын бетинин аянтына барабар болот: S = а • бир = Я . бир акробаттын аянты бийиктиги көбөйтүлгөн жарым Анын эки капталынан суммасы катары эсептелинет (бул базалык trapezium перпендикуляр өтөт): S = ½ • (а + ƀ) • ħ.

Анын эки капталынан, белгилүү белгисиз узундугу болсо, бирок, анын Диагоналдарды (е) жана (е), жана бурч α менен синус, төрт бурчтук аянтын кандай издөө керек? Бул учурда аянты бурч А боюнча айыбын көбөйтүлгөн жарым диагоналдар буюмдун (эркин зонаны түзүү боюнча vertices байланыш линиялары) катары эсептелет. формула бул түрүндө жазылган болот: S = ½ • (д • е) • sinα. Атап айтканда, ромб аймакта бул учурда диагоналдар жарым көбөйтүүгө барабар болот (ромб карама-каршы бурчтары бириктирген саптар): S = ½ • (д • е).

бир Параллелограмм же бир акробаттын эмес, бир төрт, аянтын кандай издөө керек, ал, адатта, эркин тик бурчтук деп аталат. сүрөттө аянты, анын жарым периметри (Ρ - жалпы чокуга эки тараптын суммасы) жагынан билдирген тараптар, ƀ, C, D, жана эки карама-каршы бурчтары суммасы (α + β): S = √ [(Ρ - а) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - с) • (Ρ - ж) - бир • ƀ • с • г • cos² ½ (α + β)].

төрт айланта жазылган болсо, φ = 180 °, анын аянты колдонулган эсептөө үчүн Brahmagupta тамагын (Indian астроном жана математик, 6-7-кылымдарда AD жашаган): S = √ [(Ρ - а) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - с) • (Ρ - г)]. төрт айланасы баяндалган болсо, анда (а + с = ƀ + г) жана анын аянты эсептелет: S = √ [а • ƀ • с • г] • күнөө ½ (α + β). бурчтук бир эле учурда бир чөйрөсүн жана башка жазылган тегерек баяндалган болсо, анда аянтын эсептөө үчүн төмөнкүдөй колдонуу: S = √ [а • ƀ • с • г].