Тизгиндүү сериясы: илимди өнүктүрүү үчүн математикалык механизмдин тарыхы жана таасири

Тизгиндүү сериясы - бул негизсиз катары мезгилине милдеттерин тандап алган. Жалпысынан алганда, бул чечим бир ортогоналдуу негизинде кеңейүү элементи деп аталат. Тизгиндүү катар милдеттерди кеңейүү аргументи сөз жана convolution дагы бир биригүү айырмалоодо өзгөрүүлөр касиеттери менен шартталган ар кандай маселелерди чечүү үчүн күчтүү курал, ошондой эле жылыш болот.

жогорку математика менен тааныш эмес бир адам, ошондой эле French илимпоз тизгиндүү чыгармачылыгы менен, сыягы, эмне "катарына" жана алар эмне түшүнүшпөйт. Бирок, бул кайра эле биздин жашообузду киргизилет. Бул бир гана математика, ошондой эле заттык, химиктер, дарыгерлер, астрономдор, Сейсмологдордун, океан жана башкаларды эмес, колдонулат. Ошондой эле алдыда убакыт ачылышты жасаган улуу French окумуштуунун иштери менен жакыныраак таанышып чыгалы.

адам жана Fourier өзгөртүп

Тизгиндүү сериясы ыкмаларын (анализ жана башкалар менен бирге) бири болуп саналат өзгөртүп тизгиндүү жөнүндө. Бул жараян жерди бир адам кандайдыр бир аспаптардын үнүн уккан ар бир убакыт талап кылынат. Биздин кулак жазуусу айлантат үн толкуну. чоюлгуч чөйрөдө элементардык бөлүкчөлөр кыймылында ар кандай бийик обондордун катар (спектр) кийинки көлөмү баалуулуктар менен жайылып жатат. Кийинки, мээ бизге тааныш үндөрдү бул маалыматтарды айландырат. Мунун баары биздин каалообузга, же сезимден тышкары болот, ал эми жогорку математика окуу үчүн бир нече жыл талап жараяндарды түшүнүү үчүн.

Тизгиндүү өзгөртүп Подробнее

Тизгиндүү аналитикалык чагым жана башка ыкмалар жүзөгө ашырылышы мүмкүн айланышат. Тизгиндүү катар ар кандай кылууга чечкиндүү болгон эмес жараяндарды ажыратуучу үчүн чот жараян болуп саналат - күн чөйрөлөргө жарыктын океан сууларынын ташкындоосун жана аномалдык (астрономиялык ж.б. объектилер) иш. Бул математикалык ыкмаларды колдонуп, ал, тескерисинче, минимумдан максимумга жана барып синусоидалык компоненттеринин бир катар ар кандай кылууга чечкиндүү болгон эмес жараяндарды өкүлү, милдетин чечип койсо болот. Тизгиндүү өзгөртүп, бир жыштыкка тиешелүү sinusoids баскычы жана амплитудага сүрөттөгөн бир милдети болуп саналат. Бул жараян жылуулук, жарык жана электр энергиясын иш караштуу болгон динамикалык жараяндарды сүрөттөп өтө татаал математикалык чечүү үчүн колдонсо болот. Ошондой эле, тизгиндүү катар туура дары-дармек, химия, астрономия жылы эксперименталдык байкоо чечмелөө үчүн мүмкүнчүлүк берип, татаал сигналдар менен DC компоненттерин айырмалоо үчүн колдонулган.

тарыхый маалымат

Бул теориянын уюштуруу атасы French математик Жан Batist Zhozef Fure болуп саналат. Анын аты кийин, бул өзгөрүү деп аталат. Башында, окумуштуулар жылуулук өткөрүмдүүлүк механизмдерин изилдөө жана түшүндүрүү үчүн бир ыкманы колдонгон - катуу жылуулук көбөйтүүгө. Fourier жылуулук толкун баштапкы бирдей бөлүштүрүү жөнөкөй sinusoid, анын температурасы минималдуу жана максималдуу бар, алардын ар бири, ошондой эле анын этабын айланмак мүмкүн деп кооптонушат. Ошентип, ар бир бөлүгү максималдуу жана тескерисинче минимумдан чейин ченегенде керек. Тизгиндүү деп математикалык милдети, сызыгын жогорку жана төмөнкү тоо чокулары, ошондой эле, ар бир бири-баскыч, сүрөттөйт сөз температурасы бөлүштүрүү айланышат. математикалык сүрөттөлүшү кыйын кыскарган жалпы бөлүштүрүү милдетин теориясынын жазуучу, бир катар чечүү үчүн абдан жеңил боюнча мезгил-мезгили менен милдеттерин баштапкы бөлүштүрүү берип өлчөмүндө, айыбын жана косинус.

кайра принцип жана замандаштарынын көрүүлөр

илимпоз замандаштары - алгачкы он тогузунчу кылымдын алдынкы математика - бул теорияны кабыл алган эмес. негизги пикир түз сызык же кыйшык сүрөттөгөн түшүнүк милдети жара тизгиндүү бекитүү болгон, ал туруктуу болуп синусоидалык сөздөрдү суммасы катары көрсөтүлүшү мүмкүн. Алсак, бир жолу "кадам" Heaviside карап: анын мааниси нөлгө ажырымдын сол жана укугу тууралуу бири болуп саналат. Бул милдети жабылышы чынжыр убакыт өзгөрмөнүн боюнча электр тогун көз каранды сүрөттөйт. Ошол эле учурда заманбап теориялары, ушундай жагдайга туш эч качан бир үзгүлтүк сөздөр сыяктуу эсеге, элдешпес, сызыктуу же Quadratic катары үзгүлтүксүз, жалпы милдеттерди, чогуу колдонуу менен сакталып турган.

Тизгиндүү теориясына French математика эмне бушайман?

математик талашып туура болсо, кийин болсо, анда, чексиз тригонометриялык тизгиндүү катар чыгарууда, ал ушундай кадам топтомун бар болсо да, сөз кадамымдын санын так алууга болот. башында Он тогузунчу кылымда, бул билдирүү маанисиз көрүнгөн. Бирок, бардык шектенүүлөр карабай, көптөгөн математика жылуулук өткөрүмдүүлүк изилдөө тышкары, аны жылып, бул кубулуштун изилдөөнүн көлөмүн көбөйттүк. Бирок, көпчүлүк окумуштуулар суроо азап дагы мындай деди: "? Белги- толкун катар суммасы бир үзгүлтүк милдетинин так маанисине Тюрнер, Can"

Тизгиндүү сериясындагы Жыйналуучулуктун: мисалы,

жакындаштыруу маселеси номерлери чексиз катар ролун керек, ар бир жолу чыгат. Бул көрүнүш түшүнүү үчүн классикалык үлгүсүн карап көрөлү. Ар бир кадам жарымы өткөн болсо, анда сен да дубалды жете алабы? Сиз максатка эки метр бар дейли, жарым жолдо жүзү боюнча биринчи кадам жакын, кийинки - үч-төрттөн белгиси, бешинчи кийин, жолдун дээрлик 97 пайызын арылууга болот. Ошентсе да, сен да, кылган эч бир канча кадамдар, сиз катуу математикалык жактан жетүүгө багытталган максаттуу. сандык эсептөөлөрдү колдонуп, биз акыр экенин далилдей турган негизсиз чакан берилген аралыкка жакын болушу мүмкүн. Бул, ошондой эле бир жарым, же төрттөн бири, жана жалпы наркы. E. биримдикке жакын болот деп көрсөткөн бир далил барабар.

жакындаштыруу чыгарылган: Мырзабыз Kelvin экинчи келиши, же аспап

Бир нече жолу тизгиндүү сериясы кучагында жана агымдардын жандуураак алдын алуу үчүн пайдаланууга аракет кылып жатканда маселе, аягында он тогузунчу кылымда пайда болгон. Ошол убакта, Мырзабыз Kelvin аппарат кемечилер көгүш жана соода суу монитор табигый көрүнүш жол аналогдук компьютер болуп табылган. этапта жана суунун тиешелүү убакыт учурлар стол бийик узундуктагы топтому аныкталат Бул механизм, кылдаттык менен жыл бою портто менен өлчөнөт. Ар бир параметрди синусоидалык компонент сөз ташыган тоолор жана үзгүлтүксүз бөлүктөрүнүн бири болгон. кийинки жылдын милдети деп суунун бийиктиги алдын кыйшык синтездеп өлчөөнүн натыйжалары, эсептөө аппарат Мырзабыз Kelvin менен киргизүү болуп саналат. Жакында, бул ийри дүйнөдөгү бардык порт үчүн көтөрүлүп кетти.

Ал жараян үзгүлтүк милдетин салыш керек болот?

Ошол эле учурда, ал эсепке көптөгөн элементтери менен, бир сага жолукмайынча толкун алдын ала түзмөк этаптарын жана узундуктагы көп санын эсептөө мүмкүн, ошондуктан так божомолдоону камсыз экендиги айкын көрүнгөн. Ошентсе да, бул үлгү өндүрүлгөн болот сага жолукмайынча сөз, башкача айтканда, түшүнүк болуп, кескин секирик камтылган учурларда байкалган эмес экен. аппарат убакыт пунктка бир үстөлгө маалыматты кирүүгө учурда, ал бир нече тизгиндүү сандары эсептейт. синусоидалык компонент байланыштуу алгачкы иш-милдетин калыбына келтирүүгө (ашык сандары ылайык). баштапкы жана кайра калыбына келтирилген сөз ортосунда айырмачылыктар каалаган нерселерди ченесе болот. Кайталап эсептөө жана салыштыруу улуу ката наркы төмөндөгөн жок экенин көрүүгө болот эле. Бирок, алар айрылуусуна чекитине тиешелүү аймакта жергиликтүү жана башка мааниси нөлгө жакын. 1899-жылы бул жыйынтык теориялык Нундун уулу Уиллард Yale University Гиббс тастыктады.

Тизгиндүү катар жакындашуусу жана бүтүндөй математика иштеп чыгуу

Тизгиндүү талдоо бир аралыгы жарылуулары чексиз санын камтыган сөз айкаштары колдонулбайт. жалпы тизгиндүү катар баштапкы милдети чыныгы физикалык ченөөнүн жыйынтыгы менен көрсөтүлгөн болсо, ар дайым кошулмак. милдеттерди белгилүү бир классы үчүн бул жараянды жакындаштыруу суроолор мындай жалпыланган милдеттерин теориясынын математикалык жаңы бутактарына, алып келди. Бул Schwartz, J .. Mikusiński жана J. ийбадатканага сыяктуу аталыштар менен байланыштуу. Бул теория боюнча, мындай билдирүү үчүн ачык-айкын жана так теориялык негиздери Дирак кыйырсыз милдети деп белгиленген (бул пунктунун өтө аймакта топтолгон бир аймактын аймакты, айтылат) жана "кадам" Heaviside. интуитивдик түшүнүктөрдү камтыган бул иштин тизгиндүү сериясы тендемелерин жана бул маселелерди чечүү үчүн тиешелүү болуп, аркылуу: чекити акысыз, пункт массалык, магниттик диполем жана устунга топтоп жүк.

тизгиндүү ыкмасы

Тизгиндүү сериясы, кийлигишүү негиздери ылайык, жөнөкөй комплекстүү түрлөрүн чиришинен башталат. Мисалы, өзгөрүү жылуулук улам үзгүлтүккө калыптаныш жылуулук жылуулоо материалдарын ар кандай тоскоолдуктарды аркылуу өтүшү үчүн көзөнөктүн же өзгөртүүгө жер бетин - жер титирөө, асман телосу орбитасы бир өзгөрүү - планеталардын таасири. Адатта, жөнөкөй классикалык системасы мектепке баяндаган Бул барабардыкты ар бир пикирге келиш үчүн чечилет. Тизгиндүү жөнөкөй чечүү кыйла татаал милдеттерди аткаруу үчүн деп жыйынтыктоого болот экенин көрсөттү. математика тили менен айтканда, тизгиндүү сериялар - косинус жана синус толкун - гормоналдык билдирүү суммасын берүү үчүн бир ыкма. Ошондуктан, бул талдоо, ошондой эле аты "гормоналдык талдоо" деген ат менен белгилүү.

Тизгиндүү сериясы - "компьютер жашы" үчүн идеалдуу ыкмасы

компьютер технологиясы тизгиндүү ыкмасы түзүлгөнгө чейин дүйнөнүн толкун жаратылыш менен иштеген окумуштуулардын арсеналы мыкты курал болуп саналат. комплекстүү түрдө тизгиндүү сериясы сиз жөнөкөй маселелерди чече гана эмес Newton механиканын мыйзамдарына колдонууну жетектөө үчүн жоопкерчилиги, ошондой эле негизги мисал берет. Он тогузунчу кылымдын агуучу илимий ачылыштардын көбү гана байланыштуу тизгиндүү ыкмасы менен мүмкүн болуп калды.

Бүгүн тизгиндүү сериясы

Тизгиндүү өнүктүрүү менен ЭЭМ бир жаңы баскычка жетти айланышат. Бул ыкма бекем илимдин жана техниканын дээрлик бардык тармактарда бекемделген. Мисалы, бир санариптик үн жана көрмө. Аны ишке ашыруу алгачкы он тогузунчу кылымдын French математик тарабынан иштелип чыккан теория мүмкүн урматында гана жасалды. Ошентип, комплекстүү түрдө тизгиндүү сериясы космос изилдөө бурулуш жасоого уруксат берди. Мындан тышкары, жарым өткөргүч материалдардын жана плазмадан, микротолкундуу акустикага, океан, радар, Сейсмология аныкталды изилдөө таасир этип жатат.

Trigonometric тизгиндүү сериясы

математикада тизгиндүү катар жөнөкөй суммасы катары мыйзамсыз татаал милдеттерди өкүлү бир жолу болуп саналат. жалпы учурларда, туюнтмаларды саны чексиз болушу мүмкүн. эсептөө боюнча санап көбүрөөк саны, так натыйжа алынат. жөнөкөй тригонометриялык косинус же синус милдетинин таралган пайдалануу. Бул учурда, тизгиндүү сериясы тригонометриялык деп аталат, жана мындай сөздөрдү чечими - гормоналдык бузулуу. Бул ыкма математика маанилүү ролду ойнойт. Биринчиден, тригонометриялык катар сүрөтү үчүн каражаттарды, ошондой эле иш-милдеттерди жүзөгө ашыруунун изилдөөнү камсыз кылат, бул теориянын негизги бирдиги болуп саналат. Мындан тышкары, математикалык Ошто бир катар маселелерди чечүүгө мүмкүнчүлүк берет. Акыр-аягы, бул теориянын өнүгүүсүнө салымын кошкон Математикалык анализдин, ал кезде математикалык табият илими (интеграл теориясы, мезгил-мезгили менен милдеттерин теориясы) абдан маанилүү бутактарына бир катар пайда болгон. Андан тышкары, төмөнкүдөй иштеп чыгуу үчүн баштапкы чекит теориялары: көптүктөр, чыныгы өзгөрмөнүн, милдеттери иш талдоо, ошондой эле бири-талдоо үчүн негиз салган.